proszę o rozwiązanie
Jaga: obliczyć granicę:
w liczniku jest : (1+22 √2…+n2 pomnożony przez pierwiatek n−tego stopnia z n)
a w mianowniu: n(n+1)(n+2)
7 maj 10:17
wredulus_pospolitus:
w
sensie:
| 1+ 22 * √2 + ... + n2 * n√n | |
| |
| n*(n+1)*(n+2) | |
Wskazówka:
zauważ, że licznik to suma ciągu:
a
n = n
2 *
n√n
7 maj 11:19
ICSP: Twierdzenie Stolza
Niech a
n, b
n będą ciągami oraz niech ciąg b
n spełnia następujące warunki :
1
o b
n ≠ 0
2
o b
n jest ścisłe rosnący
3
o lim b
n = +
∞
Wtedy :
Jeżeli istnieje q ∊ R takie, że
q = lim U{a
n+1 − a
n}}{b
n+1 − b
n}}
to
Mamy :
a
n = 1 + 2
2 *
√2 + ... + n
2 *
n√n
b
n = n(n+1)(n+2)
Warunki 1
o , 2
o , 3
o są spełnione, co uzasadnisz już samodzielnie.
4
o
| | an+1 − an | |
lim |
| } = |
| | bn+1 − bn | |
| | (n+1)2 * (n+1)1/(n+1) | |
= lim |
| = |
| | (n+3)(n+2)(n+1) − (n+2)(n+1)n | |
| | (n+1)2 (n+1)1/(n+1) | | 1 | |
= lim |
| → |
| ∊ R |
| | 3(n+2)(n+1) | | 3 | |
| | 1 + 22 *√2 + ... + n2 * n√n | | 1 | |
Zatem z twierdzenia Stolza lim |
| = |
| |
| | n(n+1)(n+2) | | 3 | |
7 maj 14:29
Jaga: ale jak obliczyć granicę tego ostatniego? ze wychodzi 1/3?
7 maj 18:26
ICSP: | | wielomian | |
a jak się liczy granicę typu |
| |
| | wielomian | |
7 maj 18:26
