Zero do potęgi zerowej Hubert: Witam, mam taki spór z kolegą. Otóż niby 0⁰=1 Jednak czy to prawda? A może to jest prawdą: a⁰=1 ⇔ a≠0 ? Proszę o rozjaśnienie

sushi_ gg6397228: a masz kalkulator ?

ICSP: 0⁰ jest symbolem nieoznaczonym i może z niego wyjść wszystko !

Hubert: ICSP: istnieje na to jakiś dowód?

zombi: ICSP kalkulator normalnie liczy 0⁰, może tylko przy granicach jest traktowany jako nieoznaczony.

ICSP: http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_nieoznaczony

jakubs: W moim kalkulatorze 0⁰ pokazuje Math ERROR

zombi: W guglu pokazuje 1, a wolfram nie policzy. https://www.google.pl/#q=0^0

Hubert: Niepoprawne byłoby rozumowanie, że 0⁰ daje jako wynik liczbę, która jest urojona?

ICSP: Ja osobiście uznaję 0⁰ jako symbol nieoznaczony

Hubert: Będę miał teraz problem, bo ciągle o tym myślę

PW: A dlaczego o tym myślisz? Nie ma potrzeby stosowania takiego symbolu, więc go nie zdefiniowano, po prostu. Przypomnijmy sobie − skąd się wzięło np. 5⁰. Wykonując działania typu

	57
		= 57−3 = 54
	53

(wykładniki licznika i mianownika odjąć) zauważyliśmy, że chcąc postąpić identycznie z przypadkiem

	57
1 =
	57

musielibyśmy napisać 1 = 5⁷⁻⁷ = 5⁰. Dlatego przyjęliśmy umowę (definicję): 5⁰ = 1 i ogólniej − bo dla wszystkich liczb a ≠ 0 ten sposób rozumowania działa tak samo − a⁰ = 1. Nie ma potrzeby umawiać się co by mogło oznaczać 0⁰, bo nie spotkamy się z sytuacją

	07
	07

− taki ułamek nie ma sensu (nie przypisuje mu się żadnej wartości).

Vizer: Tutaj mi się podoba wyjaśnienie, jednocześnie polecam kanał, fajnie prowadzony : https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q

Trivial: PW, ależ oczywiście, że jest sens zdefiniowania 0⁰ − taki jak zawsze: uproszczenie wzorów. Problem z 0⁰ pojawia się dlatego, że są dwa możliwe sposoby sensownego zdefiniowania funkcji a^x w (a,x) = (0,0). Pierwszy z nich zachowywałby ciągłość funkcji a⁰, która jest jedynką dla a ≠ 0. Drugi z nich zachowuje ciągłość funkcji 0^x, która jest zerem dla x > 0. Okazuje się, że zdecydowanie praktyczniej jest zdefiniować 0⁰ = 1, co upraszcza wiele wzorów − np. wielomian może być zapisany jako w(x) = ∑_k=0..n a_kx^k bez konieczności zapisywania przypadku x = 0 lub rozbijania sumy na dwie części.