Wielomiany muflon: Reszta Zapoda ktoś jakieś zadanie z wielomianów gdzie mamy daną resztę z wielomianu, najlepiej w postaci liniowej lub kwadratowej Z góry dzięki za propozycje

zawodus: Wiadomo, że wielomian W(x) (st≥2) daje z dzielenia prezes dwumian x−4 resztę 2, a z dzielenia przez dwumian x+1 resztę 9. Wyznacza resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x²−3x−4.

muflon: W(x)=S(x)(x−4)+2 W(x)=T(x)(x+1)+9 W(4)=2 W(−1)=9 W(x)=A(x)(x²−3x+4)+R(x) R(x)=ax+b bo maksymalnie może być 1 stopnia A(x)(4²−12−4)+a*4+b=2 A(x)(1+3−4)−a+b=9 4a+b=2 −a+b=9 i pozamiatane

52: Mógłby to ktoś wytłumaczyć, bo mi tu coś się nie podoba...

muflon: jak masz coś jeszcze zawodus to wrzucaj śmiało

muflon: a no właśnie może się mylę, choć wydaje mi się że jest ok

52: muflon jaka jest ostatecznie u ciebie odpowiedź ?

muflon: 11/ 5 x + 34/5 = R(x)

52: ja wyliczyłem

	11		56
R(x)=		x+
	5		5

52: ź;e Teraz dobrze

	7		38
R(x)=−		x+
	5		5

muflon: 52 a układ równań miałeś jaki

muflon: Wiem już 52 jaki mam błąd przy metodzie przeciwnych współczynników nie pomnożyłem 9 razy −1 Pozdrawiam

aaaa:(: a jeżeli mam takie info przy wileomianach: "wiadomo, że liczba 8 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu" jak to wykorzystać? co z tym się robi?

muflon: W(x)/(x−8)²=0

muflon: tyle wiemy

muflon: + na wykresie W(x) wykres ma w 8 ekstremum i miejsce zerowe

muflon: x=8

aaaa:(: ektemum czyli odbijamy nie przechodzimy? czyli muszę ten w(x) podzielić na (x−8)² czyli ze wzoru skróconego mnożenia rozbijam sobie, potem cisnę dzielenie?

muflon: nie musisz tylko wynika że W(x) jest podzielne przez (x−8)² , tak odbijasz, btw wrzuć całe zadanie

aaaa:(: O wielomianie W( x)=2x³ + ax² +bx+c wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że W(x) jest podzielny przez dwumian x+2. Oblicz współczynniki a, b, c. Dla obliczonych wartości a, b, c rozwiąż nierówność W( x+1)<0.

muflon: Podziel 3 razy W(x) schematem Hornera 2x przez (x−1) 1xprzez (x+2) Za każdym razem ostatnia kratka to będzie reszta =0 Masz wtedy układ 3 równań z 3 niewiadomymi

aaaa:(: muflon właśnie to jest chore, ale nie rozkminiam tego Hornera w ogóle

ZKS: To sobie wymnóż i porównaj współczynniki (bo pewnie wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego nie znasz). 2(x − 1)²(x + 2) = 2x³ + ax² + bx + c

muflon: a no jasne metoda ZKS nawet szybsza, ale Hornera też ogranij bo jest przydatny

muflon: btw ZKS jakie są wzory Viete'a dla W(x) st.3

ZKS: To ode mnie masz zadanko. Wyprowadź wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego. Jeżeli będziesz miał problem napisz postaram się naprowadzić abyś sam mógł sobie je wyprowadzić.

aaaa:(: a dlaczego mamy to 2 przed nawiasem?

muflon: bo jeśli W(x) ma współczynnik przy x o najwyższej potędze 2 to jest postaci 2(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)...(x−x_n).

muflon: a ogólnie: W(x)= axⁿ+.....=a(x−x₁)(x−x₂)...(x−x_n)

aaaa:(: aaaaaaaa rozumiem ! dziękuję!

muflon: Nieźle