Wyznacz współrzędne środka tego okręgu. Ajzako: Punkty A(−1;4) i B (2;1) należą do okręgu o środku leżącym na prostej y=−x+2. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu.

Janek191: S = ( x; y) = ( x; − x + 2) A = ( −1; 4) B =( 2; 1) więc I AS I = I BS I ⇒ I AS I² = I BS I² ( x + 1)² + ( − x + 2 − 4)² = ( x − 2)² + ( − x + 2 − 1)² x² + 2x + 1 + (− x − 2)² = x² − 4x + 4 + ( − x + 1)² 2x + 1 + x² + 4x + 4 = − 4 x + 4 + 1 − 2x + x² 6x + 5 = − 6 x + 5 12 x = 0 x = 0 ==== y = − x + 2 = 2 =========== Odp. S = ( 0; 2) ========

Ajzako: Po co rozwijałeś do |AS|² i |BS|² nie mogło być |AS| = |BS| ?

Janek191: Aby nie pisać √

Ajzako: Skomplikowanie to wygląda

Ajzako: A czemu jest (x+1)² a nie x(x−1)² ? Punkt A ma współrzędne (−1;...). Tak samo jest z 4, czemu przy długości odcinka odejmujesz drugą współrzedną ? ?

Janek191: A = ( − 1; 4) S = ( x; y) = ( x; − x + 2) , bo S leży na prostej o równaniu y = − x + 2 zatem I AS I ² = ( x − (−1)² + ( y − 4)² = ( x + 1)² + ( − x + 2 − 4)² = ( x + 1)² + ( − x − 2)² B = ( 2; 1) S = ( x ; − x + 2) zatem I BS I² = ( x − 2)² + ( − x + 2 − 1)² = ( x − 2)² + ( 1 − x)² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Teoria : Jeżeli A = ( x₁; y₁) B = ( x₂ ; y₂) to I AB I = √ ( x₂ − x₁)² + ( y₂ − y₁)² lub I AB I² = ( x₂ − x₁)² + ( y₂ − y₁)²