nierówność kyrtap: Rozwiąż nierówność ||x− x²|− 3x | > x . (proszę o sprawdzenie) ||x− x²|− 3x | > x Ix−x²I − 3x > x ⋁ Ix−x²I − 3x< − x i potem już normalnie z definicji wartości bezwzględnej rozpisałem proszę spr bo nie wiem czy o do końca poprawna metoda pomimo że wynik ten sam

Marcin:

kyrtap: spoko

Marcin: Zostaw juz dzisiaj matmę

kyrtap: dzisiaj muszę przerobić co najmniej jeden arkusz

ZKS: Według mnie niestety ale jest to niepoprawnie zrobione pomimo dobrego wyniku. Trzeba było na samym początku rozpatrzeć jeżeli lewa strona jest nieujemna natomiast prawa strona ujemna mamy część rozwiązania zatem x < 0. Teraz rozpatrujemy dla x ≥ 0 i rozbijamy wartość bezwzględną |x − x²| − 3x > x ∨ |x − x²| − 3x < −x |x² − x| > 4x ∨ |x² − x| < 2x tutaj obydwie strony są nieujemne więc spokojnie możemy znowu opuścić wartość bezwzględną. [x² − x > 4x ∨ x² − x < −4x] ∨ [x² − x < 2x ∧ x² − x > −2x] [x² − 5x > 0 ∨ x² + 3x < 0] ∨ [x² − 3x < 0 ∧ x² + x > 0] [x(x − 5) > 0 ∨ x(x + 3) < 0] ∨ [x(x − 3) < 0 ∧ x(x + 1) > 0] [x ∊ (5 ; ∞) ∨ sprzeczność] ∨ [x ∊ (0 ; 3) ∧ x > 0] x ∊ (5 ; ∞) ∨ x ∊ (0 ; 3) ⇒ x ∊ (0 ; 3) ∪ (5 ; ∞). Sumujemy obydwa przypadki i dostajemy odpowiedź x < 0 ∨ x ∊ (0 ; 3) ∪ (5 ; ∞) ⇒ x ∊ (−∞ ; 3) ∪ (5 ; ∞) \ {0}. Błąd polega na tym że w Twoim rozwiązaniu wszystko jedno czy x jest ujemny czy nieujemny. Przykładowo byś miał nierówność typu |x − 4| < −4 i już otrzymał byś zły wynik x − 4 < −4 ∧ x − 4 > 4 x > 0 ∧ x < 8 ⇒ x ∊ (0 ; 8) ? Takie rozwiązanie wynikało by z tego powyższego rozwiązania które napisałeś.

ZKS: Widzę że się pomyliłem tam x < 0 ∧ x > 8 i rzeczywiście dostaniemy sprzeczność. Tylko ja bym uważał na taki sposób w jaki to rozwiązałeś bez zwrócenia na to uwagi.