trygonometria wiktoria: jak zbadac okresowosc i wyznaczyc okres podstawowy funkcji: y=sin2x+cos3x?

zawodus: definicja funkcji okresowej się kłania Jak ona brzmi?

mela: właśnie nie wiem wiem, że musi miec okres nawet na tej cudownej stronie nie ma wyjasnienia

PW: No ... musi mieć okres, czyli ... istnieje liczba T, dla której f(x+T) = f(x) przy wszystkich x∊D_f. Takich liczb T jest nieskończenie wiele (jeżeli jedna taka T istnieje), np. dla sinusa takimi okresami są: T=2π, 4π, 6π, ... A okres podstawowy to ...

mela: tak, ale jak mam zbadac okresowosc tej podanej na gorze funkcji?

mela: okres sinusa i innych znam, bo na lekcji zdążyliśmy narysowac te funkcje i to wypisac

PW: Jak zwykle, wziąć w garść f(x+T) i badać, czy jest to możliwe, żeby dla wszystkich x f(x+T) = f(x). sin(2(x+T)) + cos(2(x+T)) = sin2x + cos2x − rozwiązujemy takie równanie z parametrem T. Wszystkie T, dla których równanie jest tożsamościowe (rozwiązaniami są wszystkie x∊R), są okresami. Uwaga. Bardzo ważne jest napisanie sin(2(x+T)), a nie sin(2x+T) − to częsty błąd; mówiąc po chłopsku − za iksa podstawiamy (x+T).

mela: a jeżeli w zadaniu jest podane że x∊R, to co to zmienia?

mela: wyszło mi sin2(x+T)+cos3(x+T)=sin(2x+2T)+cos(3x+3T) i co z tym dalej?

mela: nie rozumiem tego mógłbyś/mogłabyś mi zapisac ten przykład w całości, jak należy to robic? potem mam jeszcze 7 innych przykładów do zrobienia, więc może zdążę sama dojsc do wprawy

PW: Nic, podali po prostu dziedzinę funkcji. Dla funkcji o ograniczonej dziedzinie nie można mówić o okresowości (bo po iluś tam krokach (x+T) wypadnie poza dziedzinę i wzór f(x+T) = f(x) traci sens). Twoim zadaniem jest pokazać istnienie T, dla których rozwiązaniami równania (1) sin(2(x+T)) + cos(2(x+T)) = sin2x + cos2x są wszystkie liczby rzeczywiste, pokazanie że równość (1) jest prawdziwa dla wszystkich x∊R. Dla znalezienia takich T wykorzystamy informację o okresowości funkcji sinx i cosx, których okres podstawowy znamy.

mela: ręce mi opadają

PW: A skąd masz te trójki? Nic takiego nie powinno się pojawić, os(2(x+T)) = cos(2x+2T) − tylko to wolno zrobić.

mela: okres sinx to 2π, a cosx to tez 2π, więc?

mela: robisz chyba inny przykład

mela: zobacz do góry

PW: melu nie napiszę gotowego rozwiązania. Jeżeli po tych wskazówkach nie wiesz, to mówisz jutro nauczyielowi: − Znam definicje, próbowałam tak ... (tu cytujesz moje podpowiedzi) .., ale nie jestem w stanie tego samodzielnie rozwiązać. Jedynki nie dostaniesz.

mela: a co Ci się stanie jeśli do końca mi wytłumaczysz? chodzi o to, że gdybym wiedziala jak do konca doprowadzic to sin(2x+2T)+cos(2x+2T) to by było po sprawie

PW: Przepraszam, już widzę (niestety ślepnę i często domyślam się tego co jest napisane). Rzeczywiście rozwiązuję inny przykład − w pytaniu było cos3x. Nie zmienia to jednak w żaden sposób sensu podpowiedzi.

mela: chyba po to jest to forum, żeby pomagac, a nie zaczac i dalej "idz sobie z tym do kogos innego, mam Cię gdzies" −.−

mela: przeczytałam Twoją podpowiedz drugi raz i z niej, jak dla mnie, nie wynika, co mam z tym zrobic dalej

PW: Nic mi się nie stanie. Ja to umiem, a Ty dostając gotową odpowiedź niczego się nie nauczysz.

mela: właśnie zrozum, że się nauczę, bo mam jeszcze kilka przykładów do zrobienia, a proszę tylko o jakiś wzorzec, a co Twoim zdaniem zrobi nauczyciel? dokonczy mi to zadanie i tyle, wiec czemu nie mozesz Ty tego dzisiaj zrobic?

PW: melu, nic takiego nie powiedziałem, że mam Cię gdzieś. Jestem po prostu starym belfrem i chcę wymusić na Tobie samodzielne myślenie. Przyrównuj sin(2x+2T) + cos (3x+3T) = sin2x + cos3x − kiedy ta równość jest prawdziwa dla wszystkich x? Nie musisz tego jakoś rozwiązywać, po prostu zgadnij jedno takie T − to już sukces.

mela: dobra, to bez sensu, wolę isc do innego, jak Ty to ujales, "belfra", żeby mi pokazał jak to robic. gdyby nauka w szkole wygladala wedlug Twoich zasad, to programu jednej klasy w ciągu trzech nie udaloby sie zrealizowac −.− a zgadnac to sobie mogę zaglądajac do odpowiedzi i co mi to da? nic

PW: Nie dosyć że odporna na wiedzę, to jeszcze arogancka.

zawodus: PW nie każdy chce zrozumieć matematykę W dzisiejszych czasach większość idzie niestety na łatwiznę

mela: ja Ciebie przynajmniej nie obrażam. może mam problemy, ale chyba po to tu jestem, żeby mi ktoś pomógł. nie miałam tego na lekcji, mam prawo nie umieć, tak? a Ty napisałeś coś, czego nie zrozumiałam i zamiast jakoś mnie doprowadzic do konca tego zadania, to stwierdziles, ze jestem "odporna na wiedze" i odeslales do nauczyciela. mam mnóstwo zadań do rozwiązania a straciłam godzinę, bo Ty nie mogłeś mi napisac co mam dalej zrobic, jeśli na prawdę jesteś nauczycielem, to współczuję Twoim uczniom, na korki im pewnie pieniędzy nie starcza −.−

zawodus: Skoro nie miałaś tego na lekcji, to miej pretensje do nauczyciela, że zadaje takie rzeczy do domu

mela: wow, jaki błyskotliwy jesteś zawodus

mela: nigdy bym na to nie wpadła, Nobel dla Ciebie −.−

zawodus: Dziękuje

mela: tym bardziej, że pewnie jesteś tak idealny, że Ty wszystko od razu rozumiałeś, a jak nie rozumiałeś, to znalazł się pewnie obok Ciebie nauczyciel pokroju PW, powiedział i tu cytuję "po prostu zgadnij" i wtedy Cię oświecało. no cóż wiedza nie zawsze świadczy o inteligencji, są ludzie młotki, parapety i szczotki, jak to mówią. swoją drogą to ta Wasza inteligencja chyba nie przyciąga do Was ludzi, bo cały czas siedzicie na tym forum pozdrawiam, pa

Mila: http://www.matematyka.pl/2415.htm http://www.wolframalpha.com/input/?i=period+y%3Dsin%28x%29%2Bcos%283x%29