Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiorem wartości funkcji jest przedzi Ajzako: Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiorem wartości funkcji f(x) = ¹₄mx² + (m−1)x − m² +m +1 jest przedział <1;∞).

J:

	1
Warunki:		m > 0 oraz yw = 1
	4

Ajzako: I co dalej z tym Yw ?

Ajzako: Z pierwszego warunku wychodzi m>0

J:

	−Δ
yw =		− rzędna wierzchołka paraboli
	4a

Ajzako: Wychodzi mi tak : Δ=m³ − 3m +1 q = ^−Δ_4a 1=^{−m3 + 3m − 1}_m

Ajzako: Dalej wyszło mi : 1=−m³ + 2m Nie wiem co mam UCZYNIĆ dalej

J: Czyli ... −m³ + 2m − 1 = 0 ... i rozwiązujesz .. zauważ, że x = 1 jest jednym z rozwiązań

Ajzako: Δm i m₁ i m₂ muszę wyliczyć ?

Ajzako: Wychodzi, że Δ_m = 0 m₀ = 1 I to jest koniec zadania ? Wynikiem powinno być 1 ? Wydawało mi się, że powinien wyjść jakiś przediał

J:

	1
Jak podstawisz m = 1 otrzymasz f(x) =		x2 + 1 ... i widać zbiór wartości... <1,+∞ )
	4

Ajzako: Czyli rozwiązaniem jest tylko m=1 ? W zadaniu jest podaj wartości, dlatego sugerowałem się, że wyjdzie ich kilka lub przedział

J: Podaj wartości .... , a tutaj wyszła jedna wartość. czasami w tresci jest znjadz pierwiastki , a okazuje się,że ich nie ma.

Ajzako: Danke.

Eurodos: Bladzac po tym forum w poszukiwaniu tego zadania i patrzac na wynik, wydaje mi sie, ze jest niepoprawny, poniewaz rownania −m³+2m−1=0 nie mozna rozwiazac delta, a jak juz to schematem Cornera. wiec wychodzi (m−1)*(−m²−m+1)=0. Czyli wychodza dwa rozwiazania. Dobrze mysle?

pigor: ... , tak, warunki zadania spełnia układ nierówności : a >0 i q= ^−Δ_4a ≥1 ⇔ ... ⇔ (m−1)(m²+m−1)≤ 0 ⇔ itd.

52ymon: m > 0 Z Hornera (m−1)(m² +m−1) wychodzi: m₁ =1, Δ=5, √Δ = √5 m₁ =1 , m₂ = (1−√5)/(−2) [sprzeczne], m₃ (1+√5)/(−2)