trygonometria wiktoria: proszę o pomoc wyznacz wszystkie wartości parametru α, α∊<0,90>, dla których równanie sinα*x²−sin2α*x+1/2cosα=0 ma dwa rozwiązania. wiem że Δ>0 ale przeraża mnie to α i nie wiem jak to ugryźć

muflon: to jest zwykła kwadratufka, tylko że rolę współczynników pełnią funkcje trygonometryczną ze zmienną α Warunki: sinα≠0 Δ>0

muflon: [−sin2α]²−4*(1/2cosα)sinα>0

loitzl9006: + sinα≠0 (czyli α≠0) żeby równanie było kwadratowe sin²(2α)−2sin(α)*cos(α)>0 sin²(2α)−sin(2α)>0 sin(2α) * (sin(2α) − 1) > 0 zauważ teraz, że jak α∊<0^o ; 90^o>, to 2α∊<0^o ; 180^o> a w takim przedziale od 0 do 180 stopni sinus jest nieujemny więc możemy nierówność podzielić przez (dodatnią) liczbę sin(2α): sin(2α) * (sin(2α) − 1) > 0 |:sin(2α) sin(2α) − 1 > 0 sin(2α) > 1 → sprzeczność także wychodzi że nie ma takiego α ale mogę się mylić, możliwe że czegoś nie uwzględniłem

muflon: sin²2α−2sinαcosα>0 sin²2α−sin2α>0 sin2α[sin2α−1]>0

wiktoria: a co z tą końcówką? bo sin2α(sin2α−1)>0 jak rozwiązac tą nierównosc?>

wiktoria: bo sin2α>1 wychodzi Ci sprzeczne loitzl9006, a wynik jest (π/2,π)

J: sin2α = t i −1 ≤ t ≤ 1

wiktoria: aaaaaa już wiem, nie trzeba już

wiktoria: dzięki, właśnie wpadłam na to samo