matematykaszkolna.pl
trygonometria mela: korzystając ze wzoru na cos2x oblicz tg 5π/12. otóż znam wzór, ale już podstawic i obliczyc nie umiem
6 maj 12:30
mela: podbijam
6 maj 14:43
mela: emotka
6 maj 14:43
Janek191:
5π 5*180 
=
o = 75o
12 12 
 √3 
cos 2*75o = cos150o = cos( 90 + 60)o = − sin 60o = −
 2 
ale cos 2*75o = 2 cos2 75o − 1 więc
 √3 
2 cos2 75o − 1 = −
 2 
 √3 
2 cos2 75o = 1 −
/ : 2
 2 
 1 √3  2 − √3 
cos2 75o =
−
=
 2 4 4 
 √ 2 − √3  2 √2 − √3  √8 − 4√3 
czyli cos 75o =
=
=
=
 2 4 4 
 √(√6 − √2)2  √6 − √2 
=
=
 4 4 
 2 − √3  4 − ( 2 −√3) 2 + √3 
sin2 75o = 1 − cos2 75o = 1 −
=
=
 4 4 4 
więc
  √ 2 + √3  √8 + 4√3 √(√6 + √2)2 
sin 75o =
=
=
=
 2 4 4 
  √6 + √2 
=
 4 
  sin 75o  √6 + √2 4 
zatem tg 75o =
=
*
=
 cos 75o 4 √6 − √2 
  √6 + √2  √6 + √2  6 + 2√12 + 2 
=
*
=
=
  √6 − √2  √6 + √2  4 
= 2 + √3 ========
6 maj 16:42