równania na wielomianach jellyfish: 1. Ilu jest równa suma rozwiązań równania (x+1)² (2x+1) = 3(x+1)? 2. Równanie (x+5)(x+2m)(x−8)=0 ma trzy rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Zatem ile może być równe m? 3. Równanie 4x³−10x²=8x−a ma rozwiązanie równe √2. Ile jest równy iloczyn pozostałych rozwiązań tego równania?

P@weł: 1. (x² + 2x + 1 )(2x+1) = 3x+3 2x³ + x² + 4x² + 2x + 2x +1 −3x −3 = 0 2x³ + 5x² + x − 2 = 0 w(−1) = 0 − jesli podsatwisz (−1) pod iksy to wyjdzie tobie wynik 0 (x+1)(2x²+3x−2)

	1
2(x+2)(x−		)(x+1)
	2

	1
x1=−1 v x2=−2 x3=
	2

jellyfish: podane są odpowiedzi a)−4 b)−1 1/2 c) 4 d) −2 1/2 Prawidłowa to D.

P@weł: zgadza sie

Janek191: z.2 ( x + 5)*( x + 2m)*( x − 8) = 0 Mamy x₁ = − 5 x₂ = 8 ,aby x₃ było > 0 musi być m < 0.

Janek191: z.3 √2 jest rozwiązaniem równania 4 x³ − 10 x² = 8 x − a więc 4*(√2)³ − 10*(√2)² = 8*√2 − a 4*2√2 − 10*2 = 8√2 − a 8√2 − 20 = 8√2 − a ⇒ a = 20 mamy więc równanie 4 x³ − 10 x² = 8 x − 20 4 x³ − 10 x² − 8 x + 20 = 0 / : 2 2 x³ − 5 x² − 4 x + 10 = 0 x²*( 2 x − 5) − 2*( 2 x − 5) = 0 ( x² − 2)*(2 x − 5) = 0 ( x − √2)*( x + √2)*(2 x − 5) = 0 x₁ = √2 x₂ = − √2 x₃ = 2,5 więc iloczyn pozostałych pierwiastków jest równy x₂*x₃ = − √2*2,5 = −2,5√2 ========================

pigor: ..., ile jest równa suma rozwiązań równania (x+1)² (2x+1)= 3(x+1) ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x+1)² (2x+1)= 3(x+1) ⇔ (x+1)² (2x+1)− 3(x+1)= 0 ⇔ ⇔ (*) (x+1) [(x+1)(2x+1)−3]= 0 ⇒ 2x²+3x−2=0 ⇔ 2x²+4x−x−2= 0 ⇔ ⇔ 2x(x+2)−1(x+2)= 0 ⇔ (x+2)(2x−1)= 0 , stąd i z (*) x₁+x₂+x₃= −1−2+¹₂= −2,5, odp. D. ...