wielomiany rozkład na czynniki jellyfish: Wielomian W(x)=9−x² (x−2)² po rozłożeniu na czynniki ma postać: a) W(x) = 3x²(x−2)(x+2) b) W(x) = (−x²+2x+3)(x²−2) c) W(x) = (x+1)(3−x)(x²−2x+3) d) W(x) = (x+1)² (3−x)² Prawidłowa odpowiedź to C. Proszę o wytłumaczenie dlaczego..

ICSP: = 3² − (x² − 2x)² = (3 − x² + 2x)(x² − 2x + 3) = (−x² + 2x + 3)(x² − 2x + 3) = ... Liczysz delty dla nawiasów i jeżeli można zapisujesz je w postaci iloczynowej. Następnie dopasowujesz do odp .

Janek191: W(x) = 9 − x² *( x − 2)² = 9 −x²*( x² − 4x + 4) = 9 − x⁴ +4x³ − 4x² = = − x⁴ + 4 x³ − 4 x² + 9 Liczby : − 1 i 3 sa miejscami zerowymi tego wielomianu, bo W(−1) = − 1 − 4 − 4 + 9 = 0 W(3) = − 81 + 108 − 36 + 9 = 0 więc wielomian jest podzielny przez ( x + 1)*( x − 3) = x² − 2 x − 3 Wykonujemy to dzielenie: ( − x⁴ + 4 x³ − 4 x² + 9) : ( x² − 2 x − 3) = − x² + 2x − 3 x⁴ − 2 x³ − 3 x² −−−−−−−−−−−−−−− 2 x³ − 7 x² − 2x³ + 4 x² + 6 x −−−−−−−−−−−−−−−−−−− − 3 x² + 6 x + 9 3 x² − 6 x − 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 zatem W(x) = ( x + 1)*( x − 3)*( − x² + 2x − 3) = ( x + 1)*( 3 − x)*( x² − 2x + 3) Odp. C