Zadanie na logike Johnny Bravo: Liczbę 12 przedstawić w postaci iloczynu takich dwóch liczb rzeczywistych dodatnich aby suma czynników tego iloczynu była najmniejsza. Znalazłem takie zadanko ale nie umiem dojść do rozwiązania robię tak: a*b=12 a+b−> min a + 12/a > min a² + 12 >min Liczę deltę = −48 . Wierzchołek (0,12), ale nic z tego nie wynika, co muszę zrobić, albo jak to policzyć wgl? . Pozdarwiam

sushi_ gg6397228: zacznij od wersji na piechote 1*12 2*6 3*4 √12* √12

ICSP: A₂ ≥ G₂ przy czym równość zachodzi tylko gdy liczby są równe. stąd a = b = √12 12 = √12 * √12 − szukana wartość.

Johnny Bravo: wynik też znam, ale jak do niego dojść ? bez pochodnych, bo pochodnymi to 2 kroki i zrobione

Johnny Bravo: A2 G2, chodzi o ciąg arytm i geo?

ICSP: średnia arytmetyczna ≥ średniej geometrycznej

ICSP: a 2 oznacza liczbę składników.

Johnny Bravo: Mhmm... no tak, ale muszę to udowadniać , że A2 ≥ G2 ? wtedy co podstawiam 12 czy jak?

ICSP: Nie musisz udowadniać. Piszesz Arytmetyczna ≥ Geometrycznej :

a + b
	≥ √ab
2

a + b ≥ 2√12 Równość zachodzi tylko wtedy gdy a = b stąd : a + a = 2√12 2a = 2√12 a = √12 = b

Johnny Bravo: A no to rozumiem. Super w takim razie, a już myślałem, że wszystkie zadania tego typu to wierzchołek paraboli i tyle . Dzięki

Domel:

	12
a * b = 12 => b =
	a

No a dalej to np. z zależności między średniki: średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna

a+b
	≥ √a*b
2

	12
a +		≥ 2*√a*(12/a)
	a

a2+12
	≥ 2*√12
a

a²+12 ≥ 4a*√3 a² − 4a*√3 + 12 ≥ 0 Δ = 48 − 48 = 0 a = 2√3 − i jest to minimum dla a

	12		12
b =		=		= 2√3
	a		2√3

Domel: ICSP − pisaliśmy w tym samym czasie ale mnie rozpraszał trochę film 2012

Domel: No i filmik tak mnie rozpraszał, że nie zauważyłem nawet że pod pierwiastkiem od razu mam 12 − fuj, a fe − wyłączę telepatrzydło

pigor: ... , czyli gdy a=b=√12= 2√3 − szukane składniki .

ICSP: Witam wszystkich

Domel: