słabnia silnia William Wilson: czy można policzyc silnię dla liczby ujemnej albo dla liczby niecałkowietej i jak to się robi?

Raf: Z definicji silni operujemy tylko na liczbach naturalnych z 0. Kiedyś wyczytałem gdzieś, że jest chyba jakaś funkcja Eulera, coś związane z całką, która pozwala nam rozszerzyć silnię na liczby rzeczywiste, ale chyba dodatnie. Nie jestem pewny, poszukaj w google

Sosna: uogólnieniem silni dla liczb rzeczywistych jest gamma Eulera

!: Można jeszcze tu napisać, że funkcja gamma Eulera Γ(z) jest zadana przez: Γ(z)= ∫₀^+∞t^z−1e^−tdt I teraz Γ(z) jest równa silni dla naturalnych z, tj: Γ(n)=(n−1)! Na przykładzie można powiedzieć, że jeżeli chcesz policzyć np. Γ(³₂) to powinieneś rozwiązać całkę: ∫₀^+∞t^3/2−1e^−tdt = ∫₀^+∞t^1/2e^−tdt tam, gdzie ta całka jest określona, to Γ jest określona. z nie musi być nawet tylko rzeczywiste, może być zespolone.