Grupy Raf: Wyznaczyć warstwy lewostronne i prawostronne względem podgrupy <(1; 2; 3)> w S₃. Proszę o rozwiązanie, nie byłem na ćwiczeniach z powodu choroby jak zaczęły się się permutacje i warstwy i pomimo znania definicji nie wiem za co się zabrać

Raf: up

Raf: <(1,2,3)>={(1 2 3 / 3 1 2), (1 2 3 / 2 3 1), (1 2 3 / 1 2 3)} gdzie / oznacza zapis permutacji. Mam teraz wziąć wszystkie 6 elementów z S₃ i składać je z obydwu stron z każdym elementem podgrupy? To będą te warstwy? Będzie ich po 6 z każdej strony? Tosz to przecie tyle liczenia...

Raf: 36 składań permutacji?

Raf: Niektóre warstwy się powtarzają. Warstwy lewostronne i prawostronne są takie same. Jedna warstwa to [(1 2 3 / 1 3 2)]_HR=[(1 2 3 / 1 3 2)]R_H={(1 2 3 / 1 3 2), (1 2 3 / 3 2 1), (1 2 3 / 2 1 3)} Druga warstwa to [(1 2 3 / 2 3 1)]_HR=[(1 2 3 / 2 3 1)]R_H={(1 2 3 / 2 3 1), (1 2 3 / 3 1 2), (1 2 3 / 1 2 3)} Czy odpowiedź się zgadza? Byłby ktoś tak miły i sprawdziłby?

Raf: ?

Raf: up

Raf: up

b.: to napisz porządnie te definicje { <1;2;3> } to, jak rozumiem, podgrupa jednoelementowa, więc i warstwy będą jednoelementowe...

Raf: (1,2,3) to cykl permutacji czyli permutacja (1 2 3 / 2 3 1). <a> to grupa generowana przez element a czyli <a>:={a^k; k∊Z} Czyli <(1,2,3)> to grupa generowana przez permutację 2 linijki powyżej i jest to grupa 3−elementowa. Tak jak napisałem kilka postów powyżej.

Raf: up

Raf: up

miecio: daj sobie spokój nikt ci nie pomoże

Raf: Powinniście się nazywać informatykami, inżynierami. Na pewno nie matematykami. Całki i byle jakie nudne i proste zadania ze szkoły średniej czy z gimnazjum to wszyscy w ciągu 3 minut 5 odpowiedzi potrafią podać. Jak przychodzi prawdziwe zadanie matematyczne to nikt nie potrafi go zrobić. Słabe to forum raczej dla gimnazjalistów

Marcin: Pasjonująca przemowa: http://goo.gl/qWYYfu

kyrtap: Niektórzy jeszcze nie studiują

jakubs: Jak studiujesz, to chyba masz kolegów/koleżanki na studiach więc możesz ich zapytać, oni pewnie są lepsi od tego forum

kyrtap: Matematyka. pisz to zło

J: Jak jest taki impertynencki do kolegów/koleżanek ze studiów, jak tutaj, to pewnie nikt mu nie chce pomóc.

Raf: tak, teraz hejtujcie bo właśnie takie rzeczy powinno się robić na forum ;> nikt nikogo nie zna, ale do oceny to pierwszy, przecież to anonimowy Internet! Koniec tematu. Jak ktoś będzie miał zamiar wypowiedzieć się w końcu na temat zadania, byłbym wdzięczny. W między czasie pora poszukać lepszego forum.

J: Powodzenia ...

PW: Spokojnie. To nie jest trudne zadanie − raczej sprawdzenie rozumienia definicji. Rzeczywiście − zapis jest nieco mylący, ale mamy do czynienia z podgrupą H <(1,2,3)> złożoną z trzech permutacji:

	1 2 3 1 2 3		1 2 3 3 1 2		1 2 3 2 3 1
tożsamościowej f1 =		oraz f2 =		i f3 =		.

Pozostałe elementy grupy S₃ to:

	1 2 3 1 3 2		1 2 3 3 2 1		1 2 3 2 1 3
f4 =		, f5 =		, f6 =

Nie jest elementem rozwiązania sprawdzanie, czy rzeczywiście jest to podgrupa grupy S₃ − na pewno fakt ten był wcześniej udowodniony. Zgodnie z definicją warstwami prawostronnymi grupy S₃ względem podgrupy H są klasy abstrakcji relacji równoważnościowej R zdefiniowanej w S₃ następująco: aRb ⇔ ab⁻¹∊H. Dowodzi się − i o tym pisze Raf. − że warstwa prawostronna wyznaczona przez element a∊S₃ − oznaczana symbolem [a]_R (klasa abstrakcji wyznaczona przez element a w relacji R) składa się z elementów postaci ca, gdzie c∊H (czasem po prostu pisze się, że to jest Ha). Jedną z warstw jest [f₁]_R = H (podgrupa jest jedną z warstw), i nie trzeba tego pokazywać, jest to element teorii − oczywisty wniosek z faktu, że dla każdego a∊H iloczyn a•1∊H. Pozostaje więc wyznaczyć [f₄], [f₅] i [f₆]. [f₄] = {f₁•f₄, f₂•f₄, f₃•f₄} [f₅] = {f₁•f₅, f₂•f₅, f₃•f₅} [f₆] = {f₁•f₆, f₂•f₆, f₃•f₆}. Pozostaje to policzyć, co jest zajęciem kształcącym, ale nudnym: f₁•f₄ = f₄

	1 2 3 3 1 2		1 2 3 1 3 2		1 2 3 3 2 1
f2•f4 =		•		=		= f5

	1 2 3 2 3 1		1 2 3 1 3 2		1 2 3 2 1 3
f3•f4 =		•		=		= f6.

Jedną warstwę już mamy: [f₄]_R = {f₄, f₅, f₆}, a pozostałych prawostronnych już nie trzeba liczyć − są identyczne (warstwy są albo rozłączne, albo identyczne). Są więc dwie warstwy prawostronne grupy S₃ względem H − warstwa [f₁]_R = H = {f₁, f₂, f₃} oraz [f₄]_R = {f₄, f₅, f₆}.. Podobne rachunki dla warstw lewostronnych. Wygląda na to, że jesteśmy zgodni co do warstw prawostronnych, niepotrzebnie się denerwujesz, Raf.. A nie chcieli Ci pomagać z powodu hermetycznego zapisu treści zadania.