Prawdopodobieństwo P@weł: Witam! Mógłby mi ktoś dać jakieś zadania na poziomie matury rozszerzonej z prawdopodobieństwa i rozwiązać sposobem "drzewka" (no i mniejwiecej wytlumaczyc co robimy) Nie rozumiem jak sie robi tym sposobem a bym chcial zrozumiec

P@weł: bardzo prosze

Donbi: Drzewka na maturze rozszerzonej? Czemu chcesz sobie tak utrudniać?

razor: W zielonym pudełku jest 10 monet o nominale 5zł i 5 monet o nominale 2 zł, a w białym 2 monety o nominale 5 zł i 3 monety o nominale 2 zł. Z zielonego pudełka losujemy jedną monetę i wrzucamy ją do białego. Następnie z białego pudełka wyciągamy 2 monety. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z białego pudełka łącznie 7 zł. zadanko chyba dobrze wszystkim znane

Arcctg: Ogolnie z drzewkami chodzi o to, że suma prawdopodobieństw na jednym poziomie gałęzi musi wynosić 1. I gdy masz już narysowane drzewko to okreslone prawdopodobieństwo liczysz w ten sposób, że mnożysz prawdopodobieństwa na wszystkich poziomach gałęzi(wybierasz sobie jakby "ścieżke"[Zdarzenie, które Cię interesuje] której prawdopodobieństwa mnożysz.

Arcctg: Ogolnie z drzewkami chodzi o to, że suma prawdopodobieństw na jednym poziomie gałęzi musi wynosić 1. I gdy masz już narysowane drzewko to okreslone prawdopodobieństwo liczysz w ten sposób, że mnożysz prawdopodobieństwa na wszystkich poziomach gałęzi(wybierasz sobie jakby "ścieżke"[Zdarzenie, które Cię interesuje] której prawdopodobieństwa mnożysz.

Arcctg: Ogolnie z drzewkami chodzi o to, że suma prawdopodobieństw na jednym poziomie gałęzi musi wynosić 1. I gdy masz już narysowane drzewko to okreslone prawdopodobieństwo liczysz w ten sposób, że mnożysz prawdopodobieństwa na wszystkich poziomach gałęzi(wybierasz sobie jakby "ścieżke"[Zdarzenie, które Cię interesuje] której prawdopodobieństwa mnożysz.

Draghan: Donbi, to wcale nie są aż takie utrudnienia Pewnie dostanie mi się od PW, jak to zobaczy, ale trudno To np. takie zadanie: W urnie znajduje się 5 kul białych i 6 kul czarnych. Losujemy 2 razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie kule będą różnych kolorów. Ogólnie drzewko można sobie machnąć, jak jest tak do trzech losowań i nie ma za dużej puli możliwych wyników, inaczej wychodzą jakieś dżungle, a nie drzewka Podstawa, to poprawnie opisać to drzewko. P@weł, chyba wiesz, na czym to polega? A liczenie to banał − każdą osobną gałąź mnożysz, a poszczególne gałęzie − dodajesz

	5		6		6		5
P(A) =		*		+		*
	11		10		11		10

P@weł: Draghan , rozumiem do momentu środkowego , pozniej jakos nie moge załapać ...

	6
U{5]{11} To 5 kul białych z 11 wszyskich , po prawej		to 6 czarnych z 11 wszystkich
	11

i nie zbyt rozumiem dalej co zrobiłes? Co potem oznaczaja rozbite na 2 gałęzie , lewa strona i prawa strona...

P@weł: Razor, co do twojego zadania to se nie poradze, wytlumaczysz jak zrobic je drzewkiem?

Draghan: Nie wiem, o co Ci chodzi, bo strasznie zamotałeś Ale pewnie chodzi o samą konstrukcję tego "drzewka". Najpierw Ci napiszę trochę, jak "interpretować" drzewko. Każdy możliwy wynik losowania, to "przejście" od korzenia (kropa u góry) aż na sam dół, idąc po linii. Np. jednym z wyników jest ta gałąź, zaznaczona na niebiesko, gdzie najpierw losujemy kulę białą, a później czarną. To zabieramy się za rysowanie. Po kolei. Najpierw robimy "korzeń" i z niego wyprowadzamy jedno losowanie. Możemy wylosować kulę białą lub czarną, a więc 2 możliwe wyniki, dwie gałęzie.

	5
Na wylosowanie białej mamy		szans (bo białych kul jest 5, a wszystkich kul jest 11), a
	11

	6
na wylosowanie czarnej		.
	11

Rysujemy drugie losowanie. Teraz dla każdej z gałęzi, które narysowaliśmy, dorysowujemy kolejne możliwe wyniki losowania. Czyli dla każdej gałęzi wynikiem kolejnego losowania może być kula biała lub czarna. Teraz trzeba opisać. Będę teraz pisał od lewej strony, po kolei. Na wylosowanie drugiej białej

	4
kuli masz		szans, bo białych kul zostało Ci 4, a wszystkich zostało 10 (bo w pierwszym
	10

losowaniu wyjąłeś jedną białą...).

	6
Dalej: na wylosowanie czarnej, masz		szans, ponieważ w urnie znajduje się 6 czarnych
	10

kul (poprzednio wyjąłeś jedną białą). I dalej analogicznie. Jak opisujesz, zawsze musisz mieć w głowie, jaka zawartość Ci zostaje do dyspozycji. Teraz przeanalizuj, co napisałem i zrób kilka zadań, a nabierzesz wprawy Aaaaargh, umre tu, próbując to wysłać

P@weł: Naprawde nie rozumiem sposobu twojego tłumaczenia, bardziej zrozumiałe jest mi to zadania W urnie znajduja sie 4 kule białe i 2 czarne . Losujemy jedna kule i zwracamy ja do urny wraz z 4 dodatkowymi kulami tego samego koloru co kula wylosowana. nasteonie losujemy 3 kule. Jakie jest prawdopodobienstwo ze w drugim losowaniu otrzymamy 2 kule białe i 1 czarna. Naprawde łatwiej mi jest zrobic te zadanie niz twoje . U ciebie nie rozumiem tego jak to logicznie dla mnie rozpisac : "" Losujemy 2 razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie kule będą różnych kolorów "

Draghan: Przykro mi, lepiej Ci nie wytłumaczę I nie wiem, czego nie rozumiesz w poleceniu Przecież jasne, jak słoneczko: masz pudło, w nim kulki w dwóch kolorach, bierzesz losowo dwie z nich, a chcesz wylosować dwie różnokolorowe kulki

P@weł: mi sie zdaje ze ty pokreciles cos z liczeniu wyniku

	5		6
Dlaczego mnożysz		*		skoro według zadania wybierałeś 2 kule rózne ( czyli
	11		10

jedna czarna i druga biała) chyba powinno być:

5		4		5		6
	*		+		*
11		10		11		10

P@weł: mi sie zdaje ze ty pokreciles cos z liczeniu wyniku

	5		6
Dlaczego mnożysz		*		skoro według zadania wybierałeś 2 kule rózne ( czyli
	11		10

jedna czarna i druga biała) chyba powinno być:

5		4		6		5
	*		+		*
11		10		11		10

P@weł: wpis " 5 maj 22:11" jest poprawny w poprzednim pomylilem ułamki