zbiór wartości wiktoria: ile wynosi zbiór wartości f(x)=cosx−sinx

PW: cosx−sinx = w (cosx−sinx)² = w² cos²x−2sinxcosx+sin²x = w² 1 − 2sinxcosx = w² 1 − sin2x = w² sin2x = 1 − w² −1 ≤ sin2x ≤ 1, a więc −1 ≤1 − w² ≤ 1 1 ≥ −1 + w² ≥ −1 2 ≥ w² ≥ 0 −√2 ≤ w ≤ √2. W drugim wierszu wykonaliśmy obustronne podnoszenie do kwadratu, więc trzeba sprawdzić, czy obie skrajne wartości są osiągane, wtedy będziemy mieli dopiero pewność, że zbiór wartości jest przedziałem [−√2, √2].

Kaja: lub tak:

	π2−x+x		π2−x−x
f(x)=cosx−sinx=sin(π2−x)−sinx=2cos		*sin		=
	2		2

	√2
=2*		*sin(π4−x)=√2*sin(π4−x)
	2

−1≤sin(^π₄−x)≤1 /*√2 −√2≤sin(^π₄−x)≤√2 ZW=<−√2;√2>

wiktoria: w odpowiedzi jest taki wynik ale z wyłączeniem −1 i 1, dlaczego?

wiktoria: w odpowiedzi jest taki wynik ale z wyłączeniem −1 i 1, dlaczego?

Kaja: może w odp. jest źle. PW wyszedł taki zbiór jak mnie.

PW: f(0) = cos(0) − sin(0) = 1 − 0 = 1 − niby dlaczego miałoby nie być wartości 1?

PW: f(0) = cos(0) − sin(0) = 1 − 0 = 1 − niby dlaczego miałoby nie być wartości 1?

wiktoria: pierwszy raz widzę błąd w odp., dlatego pytam