newton mat_rozszerzona: jak to rozpisać

2n n

zawodus:

n k		n!
	=		k≤n
		k!(n−k)!

pigor: ..., np. tak :

2n n		(2n)!		(2n)!
	=		=		...
		n!*(2n−n)!		(n!)2

Draghan: Heh, ale forum zwiesza Wszyscy się do zadań rzucili Szybko, nie ma co Ja bym to rozpisał tak, ale nie daję głowy, czy to najlepsze rozwiązanie i czy w ogóle jest poprawne

	(2n)!		(2n)!		(n+1) * (n+2) *... *(n+n−1)*(n+n)
...=		=		=
	n! (2n−n)!		n! * n!		n!

Draghan: Heh, ale forum zwiesza Wszyscy się do zadań rzucili Szybko, nie ma co Ja bym to rozpisał tak, ale nie daję głowy, czy to najlepsze rozwiązanie i czy w ogóle jest poprawne

	(2n)!		(2n)!		(n+1) * (n+2) *... *(n+n−1)*(n+n)
...=		=		=
	n! (2n−n)!		n! * n!		n!

mat_rozszerzona: tyle wiem

2n n		(2n)!		2
	=		=		?
		n!n!		n!

mat_rozszerzona: bo robię zadanie wykaż, że dla n>1

2n n		n 1
	>2

zawodus: (2n)! ≠2*n!

pigor: ..., ja widziałbym to raczej tak : (2n)!= 2n*(2n−1)*(2n−2)* ...* [2n−(2n−2)]*[2n−(2n−1)] = = 2n*(2n−1)*(2n−2)* ...*2*1 . ...

mat_rozszerzona: ok już doszedłem (2n!) równa się na przykład (2n−2)!(2n−1)2n

pigor: ...., a co do dowodu, to może indukcyjnie

2n n		n 1		(2n)!
	>2		⇔ 2n<		, więc
				(n!)2

	4!		4*3*2*1
1on=2, to 2*2<		=		=U{4*3}{2*1) ⇔ 4< 6 prawda;
	(2!)2		(2*1)2

	(2n)!
2o niech2n<		, to należy wykazać, że
	(n!)2

	(2(n+1))!
T: 2(n+1)<		tylko... pytanie jak to zrobić
	((n+1)!)2