nierówność hgf: wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność −x⁴+10x²−9>0 Jak się w ogóle za to zabrać?

razor: a jakbyś rozwiązał coś takiego? −x² + 10x − 9 > 0

Karolina: (−x²+10x)²−9>0 może początek taki ..

kochanus_niepospolitus: Karolino ... to co napisałaś nie trzyma się kupy

hgf: ale tam jest −x⁴

kochanus_niepospolitus: hgf ... najpierw odpowiedź na pytanie razor'a później zobaczysz dlaczego takie właśnie pytanie zadał

Karolina: No to się poddaje

hgf: Δ = b2 − 4ac = 102 − 4⋅(−1)⋅(−9) = 100 − 36 = 64 √Δ = √64 = 8 x1=9 x2=1

Hajtowy: To nie jest równanie kwadratowe Twierdzenie Bezouta mówi Ci coś?

hgf: no najpierw razor kazal mi rozwiązać kwadratowe

hgf: no wiem, zrobie to Bezoutem, a potem co?

jakubs: nierówność, a nie równanie

hgf: wyszło mi (x+1)(x+3)(−x²+4x−3), co dalej?

hgf: już wiem

pigor: ..., lub np. tak : zauważ, że 10x²= x²+9x², wtedy da się ładnie: pogrupować −x⁴+10x²−9 >0 ⇔ −x⁴+x²+9x²−9 >0 ⇔ −x²(x²−1)+9(x²−1) >0 ⇔ teraz wyłączając −(x²−1) przed nawias ⇔ −(x²−1)(x²−9)>0 ⇔ −(x−1)(x+1)(x−3)(x+3)>0 ⇔ rysujesz oś liczbową Ox i na nie 4 puste kółeczka −3,−2,1,3 ; zaczynasz rysować od dołu (bo znak minus) "linię − węża" i odczytujesz sumę przedziałów nad osią Ox ⇔ x∊(−3;−1)U(1;3).

pigor: ..., no i oczywiście odczytujesz najmniejszą całkowitą , czyli tu : x= −2

5-latek: Zadnego Bezouta tutaj nie ma potrzeby stosowac . To jest zwykla nierownosc dwukwadratowa i nalezy ja rozwiazac albo przez podstawienie za −x²=t wtedy masz −t²+10t−9 =0 liczysz t i wrqacasz do podstawienia Albo liczysz od razu delte i wyznaczasz zamiast x₁i x₂ x₁² i x₂² czyli −x⁴+10x²−9=0 to delta = 100−36=64 √64=8 x₁²= 1 to x₁=1 lub x₁=−1 i x₂²= 9 to x₂=3 lub x₂=−3 Teraz rysujesz wezyk i patrzysz gdzie ta nierownosc jest <0 (ale to juz sobie zrobisz sama Potem wyznacz ta liczbe

5-latek: Chociaz pigor Ci lepiej wytlumaczyl