Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej Sylwia: Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)= −3/cosx

Marcinek : zamienić cosx na t , potem policzyc f(−1) i f(1) chyba

PW: Niech szukana wartość funkcji będzie liczbą w.

	−3
(0)		= w, w≠0,
	cosx

czyli

	−3
cosx =
	w

− równanie to ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy

	−3
(1) −1 ≤		≤ 1
	w

(bo taki jest zbiór wartości funkcji cosx). Po pomnożeniu (1) stronami przez w²>0 dostajemy nierówność równoważną −w² ≤−3w ≤ w² −w² ≤−3w ∧ − 3w ≤ w² 0 ≤ w² − 3w ∧ 0 ≤ w² + 3w (2) 0 ≤ w(w−3) ∧ 0 ≤ w(w+3). Z (0) wynika, że w≠0, rysujemy zatem wykresy obu funkcji kwadratowych występujących w (2) „z pustymi kółkami w zerze” na jednym wykresie i odczytujemy, gdzie obie nierówności są jednocześnie spełnione.