Wzory skroconego mnozenia 5-latek: Witam czy ktos moze zna jakis sposob zwijania do wzoru skroconego mnozenia ale pod pierwiastkiem stopnia trzeciego?

5-latek: Oczywiscie oprocz wolframa

razor: chodzi ci np. o coś takiego? ³√26−15√3

5-latek: Tak. O cos takiego . Pod kwaratowym to wiem ale pod juz nie

razor: hmm poza zgadywaniem nie mam pomysłu. można by niby ułożyć układ równań a³ + 3ab² = 26 b³ + 3a²b = 15√3 ale nie wiem jak go rozwiązać

5-latek: Cos bedziemy kombinowac

Toskan: ³√270 − 111√3 Zakładam, że (a√3 + b)³ = 270 − 111√3 a³ * 3√3 + 9a²b + 3ab²√3 + b³ = 270 − 111√3 (3a³ + 3ab²)√3 + 9a²b + b³ = −111√3 + 270

⎧	3a3 + 3ab2 = −111
⎨
⎩	9a2b + b3 = 270

⎧	a = −1
⎨
⎩	b = 6

razor: a jak przeszedłeś z 4 linijki do rozwiązania? wklepać taki układ do wolframa też umiem ale chodzi o to żeby go rozwiązać na kartce

5-latek: dziekuje Potem przeanalizuje .

Toskan: "a jak przeszedłeś z 4 linijki do rozwiązania?" Wymyśliłem ten przykład na poczekaniu, zatem znałem początkowo te współczynniki i nie zwróciłem uwagi na ten układ równań. Rzeczywiście jest nieco skomplikowany, zwykle wychodziły prostsze. Można go rozwiązać metodą podstawiania otrzymując wielomian 9−tego stopnia. Następnie twierdzenie Bézouta. Chyba, że jakieś inne bardziej zaawansowane metody