zadanko marzena: wykaż, ze jeżeli liczby a i b spełniają nierówność to przynajmniej jedna z nich jest niewymierna a+ √3 =b+ √6

zawodus: A gdzie ta nierówność?

marzena: pomyłka − równanie

Hajtowy: a−b= √6−√3

marzena: no ale trzeba jeszcze jakiś komentarz

muflon: √6−√3 różnica 2 liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną if a−b jest niewymierne to co najmniej jedna z nich musi być niewymierna

marzena: dzięki *

zawodus: Załóżmy dla dowodu nie wprost, że obie liczby a i b są wymierne. Zatem a−b też jest wymierna, ale a−b=√6−√3 jest liczbą niewymierną. Uzyskana sprzeczność dowodzi, że obie liczby a i b nie mogą być wymierne. Zatem przynajmniej jedna z nich jest liczbą niewymierną.

Kaja: lub tak :

	p		x
załóżmy, że a i b sa wymierne. czyli mozna je przedsawić w postaci a=		i b=		, gdzie
	q		y

p,q,x,y∊C

	p		x		py+qx
wtedy a−b=		+		=		. wtedy licznik i mianownik jest liczbą całkowitą, a
	q		y		qy

więc a−b jest liczba wymierna. natomiast √6−√3 jest niewymierna . zatem lewa strona równości a−b=√6−√3 jest wymierna a lewa niewymierna zatem sprzeczność

Janek191: @muflon Nie zawsze różnica dwóch liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną, np. √2 − √2 = 0

muflon: a no tak * pod warunkiem, że nie są sobie równe!

Janek191: ( √2 + 3) − ( √2 − 1) = 4

muflon: ooooo