całka student: całka problem

	1
∫		dx
	x2+x

przez podstawienie nie wychodzi, na wolframie wynik: lnx+ln(x+1)+c może ktos dać jakiś pomysł

ICSP:

1		1		1
	=		−
x(x+1)		x		x+1

ICSP: Wynik z wolframa nie jest poprawny.

student: a jednak ja jestem ślepy, na wolframie też jest tak jak napisałeś, dzięki za pomoc

student: jeszcze mi coś nie wychodzi, liczę

	1
∑
	n2+n

więc całka i dalej granica(T−−>∞): lim [lnx−ln(x−1)]|₁^T= lim[lnT−ln(T−1)]−[ln1−ln0]= ? ∞−∞ − 0+∞=? na wolframie 1 czyli zbieżna http://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=26c236095f0e9fc4a4e0af7edf6fa9f0&title=Szeregi&theme=green&i0=1%2F%28x^2%2Bx%29&i1=1&i2=infinity&podSelect=

ICSP: a co tak w ogóle chcesz zrobić ?

student: chce obliczyć szereg z kryterium całkowego

student: no nie wiem jak to zrobić...

ICSP: hmm, nie znam tego kryterium niestety. Zbieżność natomiast badałbym z kryterium porównawczego w postaci granicznej

student: w tym zadaniu chodzi o zbadanie z kryt. całkowego niestety i stety, bo nie jest takie trudne, trzeba obliczyć: (pierwsze zamienić 'n' na 'x') 1. całkę nieoznaczoną 2. granice z wyniku nieoznaczonej 3. wynik granicy 'stała' zbieżny, ∞ rozbieżny

student: ale jak mi ta dziadowska granica nie wychodzi to dalej nie pojadę... może ktoś pomoże jeszcze dziś

ICSP:

	T
lnT − ln(T − 1) = ln		→ ln1 = 0 (po T)
	T−1

ICSP: sama granica jest prosta

ICSP: tylko dlaczego jest T − 1 a nie T + 1 ?

student: aha nie dopisałem że granica ma być w granicach szeregu czyli od 1 do ∞ lim [lnx−ln(x−1)]|₁^T = lim[lnT−ln(T−1)]−[ln1−ln(1−1)]= i tutaj jaki wynik? pierwsze wstawiamy górną granicą T minus dolna granica 1

ICSP: wychodzi na to, że nadal masz źle policzoną całkę

student: racja racja + ma być, ale jeśli chodzi o ∞ to jeden że tak powiem ciul

student: lnx−ln(x+1)+c wynik całki

ICSP: teraz dobrze

student: lim[lnT−ln(T+1)]−[ln1−ln(1−1)]= jaki jest wynik tej granicy? T−>∞

ICSP: źle podstawione:(

student: lim[lnT−ln(T+1)]−[ln1−ln(1+1)] teraz dobrze?

ICSP: teraz dobrze dalej : T−>∞

	T
lnT − ln(T+1) − 0 + ln2 = ln(		) + ln2 −> ln1 + ln2 = ln2
	T+1

student: dobra na wolframie wyszło ln2 czyli odp szereg zbieżny jeszcze się upewnię [lnT−ln(T+1)]=∞−∞=0 dobrze?

student:

	T
kurcze jeszcze tego nie kapuje dlaczego ln
	T+1

student: to co ja napisałem to bzdura ∞ się nie odejmują

ICSP: ∞ − ∞ ≠ 0 Dajmy : 1^o lim n − n = 0 (∞−∞) 2^o lim n² − n = ∞ (∞−∞) 3^o lim n − n² = − ∞ (∞−∞)

student:

	T
dobrze wiem głupoty na noc piszę, jeszcze kwestia z tym ln		i nie zajmuje już czasu
	T−1

ICSP: granica :

T
	po T−> ∞ ?
T + 1

student: niee chodzi mi dlaczego albo jak Pan na to wpadł że było:

	T
lnT − ln(T+1) = ln		dlaczego tak
	T+1

ICSP: zawsze się tak robi

ICSP: albo w jedną stronę albo w drugą Jak nie wychodzi z jednej postaci powinno wyjść z drugiej

student: kurcze 2 semestr na polibudzie i 1 raz takie coś na oczy widzę, to muszę zapamiętać bardzo dziękuję za pomoc