Kombinatoryka Maslanek: Kombinatoryka W turnieju szachowym bierze udział 6 zawodników. Turniej odbywa się systemem „ka
dy z ka
dym”. Ka
da gra mo
że się skończyć dla gracza wygraną, przegraną albo remisem. Ile jest róż
nych moż
liwych wyników turnieju, je
eli przez pojęcie „wynik turnieju” będziemy rozumieli ostateczny zapis w tabeli spotkań? Hm Ja już nie wiem co myśleć Pomocy

muflon: Ile będzie partii w turnieju?

Maslanek:

	6 2
To akurat nie problem		=15

Co z wynikami?

PW: Każdej parze (a,b)∊X, gdzie a≠b i a,b∊{1, 2, 3, 4, 5, 6} przyporządkowano jedną z liczb ze zbioru {0, 1, 2}. Są to więc funkcje (wariacje z powtórzeniami) f: X → {0, 1, 2} − jest ich 3ⁿ, gdzie n = |X|

Maslanek: Czyli 3¹⁵? Tak to wygląda, ale spójrz na to http://www.coveria.com.pl/edukacja/zbior.pdf − koniec strony 12

PW: Nie będę zaglądał, ale powiem tak: − Tabela wyników jest prostokątną tabelą, w której są wiersze a, b, c, d, e, f i kolumny a, b, c, d e, f. Czytamy ją w poziomie, na skrzyżowaniu poziomego c i pionowego f będzie wynik w rozumieniu pierwszego zawodnika, a więc w pozycji (c,f) napiszemy: 0 jeżeli pan c przegrał, 1 jeżeli był remis, 2 jeżeli pan a wygrał, natomiast w pozycji (f,c) będą zapisy "odwrotne", bo będzie to wynik w rozumieniu pana f. Dlatego moim zdaniem tabela wyników może zawierać tyle wyników, ile jest przyporządkowań parom (x,y), gdzie x poprzedza y (wyniki dla par w odwrotnym porządku są zdeterminowane jednoznacznie przez wyniki tych pierwszych par). Istotne wyniki to wyniki dla: (a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (a,f), (b,c), (b,d), (b,e), (b,f), (c,d), (c,e), (c,f), (d,e), (d,f) i (e,f), czyli dla 15 par (i mogą być zupełnie dowolne, np. same remisy albo same porażki). Wyniki dla pozostałych 15 par są "odwrotne", a więc zdeterminowane jednoznacznie − nie zwiększają liczby wyników w tabeli. Czy o to idzie? Na razie nie zaglądam.

PW: Zajrzałem. Twoje zadanie różni się od tamtego. Tam pytali o ostateczny wynik turnieju (przyporządkowanie każdemu zawodnikowi liczby zdobytych punktów). Ty pytasz o "zapis w tabeli spotkań" − to jest co innego.

Maslanek: Dziękuję za analizę A mógłbyś jeszcze powiedzieć jak liczona jest ilość tych punktów i czy brana jest pod uwagę kolejność zawodników (obstawiam, że nie)?