trygonometria P@weł: Witam! Wytłumaczy mi ktoś jak sie bada parzystość funkcji mam zadanie : Zbadaj parzystość funkcji: y= 3xcosx − tg2x

Bogdan:

	π		π		π
założenie: 2x ≠		+ k*π ⇒ x ≠		+ k*
	2		4		2

x∊D i −x∊D (D − dziedzina) f(−x) = 3*(−x)*cos(−x) − tg(−2x) = −3x*cosx + tg2x ≠ f(x) Funkcja nie jest parzysta −f(−x) = −(−3x*cosx + tg2x) = 3x*cosx − tg2x = f(x) Funkcja jest nieparzysta

zawodus: f(x)=f(−x) dla x i −x z dziedziny

P@weł: Dzieki! , pomozecie jeszcze z 2 przykładami

	ctgx
y =		− x + 1
	x

dziedzina to chyba D: x≠0

	ctg(−x)		−ctgx		ctgx
f(−x) =		− (−x) + 1 =		+ x + 1 =		+ x + 1= ctgx + x2 + x
	(−x)		−x		x

−f(−x) = −(ctgx + x² + x) = −ctgx − x² − x tylko nie wiem jakie komentarze do tego, no i niem wiem czy oczywiscie dobrze to zrobilem I tak poza tym , Bogdanie cos mi sie zdaje ze tam masz bład ale nie jestem pewien; f(−x) = 3*(−x)*cos(−x) − tg(−2x) = 3x*cosx + tg2x << tu chyba z minusem pomyliles

P@weł: ?

Kaja: cosinus jest funkcją parzystą, więc cos(−x)=cosx

Kaja: D=R/{kπ:k∊C} a co sie stało z tym x, który był w mianowniku?

P@weł:

ctgx
	+ x + 1 = o to chodzi?
x

wymnożylem wszytsko razy iks

ctgx
	+ x + 1 = ctgx + x2 + x
x

nie wiem czy tak mozna

Kaja: nie można, bo ponożyłeś tylko jedną stonę. to jest dobre przy równaniach

P@weł: napiszesz jak poprawnie powinno byc rozwiazne:

	ctgx
y=		−x +1
	x

Kaja:

	ctg(−x)		−ctgx		ctgx
f(−x)=		−(−x)+1=		+x+1=		+x+1≠f(x)
	−x		−x		x

czyli nie jest parzysta

P@weł: Jeszcze chyba dla tego musze rozwiazc ? −f(−x)

Kaja:

	ctgx
−f(x)=−		+x−1
	x

	ctgx
f(−x)=		+x+1≠−f(x)
	x

więc nie jest tez nieparzysta

P@weł: Reasumujac :

	ctgx
f(−x)=		+ x + 1 nie jest parzysta ( jesli nie jest parzysta to znaczy ze jest
	x

nieparzystą?) I dlaczego przed chwila " 3 maj 2014 16:24" zrobilas znowu dla −f(x) a powinnas chyba dla −f(−x)

Kaja: to że funkcja nie jest parzysta to nie znaczy że musi byc nieparzysta. moze nie byc ani parzysta ani nieparzysta. funkcja jest parzysta, gdy dla każdego x∊D, −x∊D i f(−x)=f(x) zas jest nieparzysta, gdy dla każdego x∊D, −x∊d i f(−x)=−f(x)

Bogdan: Czy dalej P@weł uważasz, że popełniłem błąd?

P@weł: Bogdanie, nie badz zly , szczerze powiedziawszy malo co rozumiem trygonometrie wiec interpretowalem zadanie na swoj sposob , chociasaz szczerze powiedziawszy nadal nie rozumiem o co w tym chodzi , dalczego piszemy f(−x) lub −f(−x)

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/30.html

P@weł: dzieki 5−latek, chociaz w zadaniach trygonometryccznych ciezko jest to mi okreslic

x: Tg2x/3x