długość łuku krzywej Alois~: długość łuku krzywej 1) y=ln(1−x²) x ∊<0,1/2>

	1
wyszło mi ∫		dx podstawienie i ostatecznie −ln|1−x|
	1−x

	1
tylko później jak obliczam L = −ln		−( − ln1) = ln2 + ln1= ln2 nie wiem jak ma
	2

	1
tutaj wyjść ln3−		chyba że cos zle policzyłam
	2

2) y=√4−x² nie bylo podane dla jakich x wiec wyliczyłam że x∊<−2,2>

	1		−4x2+17
L=∫2 −2 √1+		dx = √		dx =...całe wyrazenia pod √.
	4(4−x2)		−4x2+16

ale nie potrafie tego powyliczać

Alois~: bardzo prosze o pomoc

Alois~:

Godzio: f(x) = ln(1 − x²)

	1		2x
f'(x) =		* (−2x) =
	1 − x2		x2 − 1

	4x2
[f'(x)]2 =
	(x2 − 1)2

	(x2 + 1)2
1 + [f'(x)]2 =
	(x2 − 1)2

	x2 + 1		2		1		1
√1 + [f'(x)]2 =		= 1 −		= 1 −		+
	x2 − 1		x2 − 1		x − 1		x + 1

	1		1		1		1		3
∫01/2(1 −		+		)dx =		− ln		+ ln		=
	x − 1		x + 1		2		2		2

	1
=		+ ln3
	2

	1		1
Wyszło		, a nie		, możesz poszukać błędu o ile takowy istnieje
	2		2

Godzio: Co do drugiego ostateczna całka wychodzi:

	2
∫		dx
	√4 − x2

Jest to coś z arcusem sinusem pewnie

Alois~: dziekuje mi wyszlo jeszcze inaczej 1/2 − ln 3

PW: Alois, to banalne co powiem, ale na końcu rozwiązania powinna być kontrola sensowności wyniku.

	1
		− ln3 < 0,
	2

a więc nie może to być długością łuku.

Alois~: poszukam błędu