Równania i nierówności funkcji kwadratowej :) Keep Calm :) : Hejka Mam problem z paroma równaniami i nierównościami: a) 2x² = 2x Zrobiłabym to tak: x² = x I co teraz?

	1
b) −		x2 = −x
	2

x² = 2x x= ? lub x = ?

	1
c)		x2 > − 1
	4

x² > − 1 * 4 x² > − 4 Co dalej?

	1
d) −		x2 > 2
	2

x² > − 4 równanie sprzeczne, ale dlaczego? Bo to niemożliwe, żeby x² = − 4 ? e) x² <= x x <= ? i x >= ?

	1
f)		x2 <= x + 4
	2

x² <= 2x + 8 Co dalej?

	1		1
g) −		x2 <=		x − 2
	3		3

? Bardzo prosiłabym o wytłumaczenie .

Kaja: a) x²−x=0 x(x−1)=0 x=0 lub x−1=0 x=1

Kaja: b) jak a)

Kaja: c) x²>−4 x²+4>0 prawda dla x∊R zatem x∊R

Kaja: d) −x²>4 /*(−1) x²<−4 sprzeczność zauważ , ze wyrażenie x² jest nieujemne dla dowolnej liczby rzeczywistej x, zatem nie może być mniejsze od −4

Keep Calm :) : Dlaczego w c) x ∊ R?

Kaja: e) x²≤x x²−x≤0 x(x−1)≤0 x₁=0 x₂=1 parabola ma ramiona skierowane w górę, bo współczynnik a jest dodatni. rozw. to x∊<0;1>

Kaja: c) x² jest nieujemne, zatem na pewno większe od −4

Keep Calm :) : Aha, rozumiem

Kaja: f) x²≤2x+8 x²−2x−8≤0 Δ=b²−4ac Δ=(−2)²−4*1*(−8)=4+32=36 √Δ=6 x₁=−2 x₂=4 x∊<−2;4>

Kaja: g) mnożna pomnożyc obustronnie przez 3 −x²≤x−6 −x²−x+6≤0 Δ=25 √Δ=5 x₁=2 x₂=−3 parabola będąca wykresem lewej strony nierówności ma ramiona skierowane w dół (współczynnik a ujemny) x∊(−∞;−3>∪<2;+∞)

Keep Calm :) : Tak, tak , parabolę mam pod osią x , z ramionami w dół. Dziękuję za pomoc W f) i g) nie wpadłam na Δ . Jakaś wskazówka, kiedy jej używać?

Kaja: jesli masz nierówność kwadratową to zawsze możesz policzyc Δ

Keep Calm :) : Przy równościach też?

Kaja: też