Dany jest ciąg Matejko: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym

	1+3+5+...+(2n+1)
an=		−n
	n+2

a) Oblicz a₉₈ B) zbadaj monotoniczność ciągu.

5-latek: MIsisz to wyrazenie doprowadzic do prostszej postaci Zauwaz co masz w liczniku . masz ciag arytmetyczny o wyrazie a₁=1 a_n=2n+1 i r=2 Wzor na sume ciagu i upraszcasz

Matejko:

(n+1)n
	−n
n+2

Matejko:

n2+n−n2−2n		−n
	=
n+2		n+2

Tadeusz: ... tyle 5−latku ... to nie całkiem prawda to co piszesz (2n+1) to nie wyraz a_n tylko wyraz a_k gdzie k jest do policzenia. Dopiero potem S_k

Tadeusz: a_k=a₁+(k−1)r a_k=2n+1 1+(k−1)2=2n+1 2k−2=2n ⇒ k=n+1 ... i teraz S_k

5-latek: Witaj Alez oczywiscie masz calkowita racje . Przeciez wyraz a_n jest okreslony podanym wzorem A ja z rozpedu napisalem ze wzoru na sume dziekuje za poprawienie .

Matejko: nie rozumiem dlaczego jakieś k?

Tadeusz: ... to zapytam Cię tak: a ile wyrazów ma ten ciąg który jest w liczniku wzoru Jeśli nie wiesz ile on ma wyrazów ... to nie policzysz sumy

Matejko: a_n=2n−1 a ile wyrazów to nie wiem

Tadeusz: a jak policzyć S_n ? Musisz znać ilość wyrazów ( bo wcale nie wynosi ona n)

Matejko: jak poznać ilość wyrazów xd?

Matejko:

Tadeusz: ... przecież masz ją policzoną w poście z 9:40

Matejko: dzięki