Ciąg Juliusz : Suma sześciu początkowych wyrazów malejącego ciagu geometrycznego jest 72 razy większa od sumy trzech kolejnych jego wyrazów. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego jeżeli iloczyn drugiego i czwartego wyrazu jest równy 4.

Juliusz : dochodze do momentu 1−g⁶=72(g⁶−g³) i nie potrafie dokonczyc

Juliusz : wie ktoś jak to rozwiązać ?

kasia: 73q⁶ −72q³ −1=0 i robisz podstawienie, że q³=t

Dziadek Mróz:

⎧	S6 = 72S3
⎩	a2a4 = 4

	1 − qn
Sn = a1
	1 − q

a_n = a₁q^{n − 1}

⎧	a1 1 − q61 − q = 72a1 1 − q41 − q
⎩	a1qa1q3 = 4

⎧	a1 1 − q61 − q = 72a1 1 − q41 − q
⎩	a12q4 = 4

...

Janek191: S₆ = 72*( a₇ + a₈ + a₉) a₂*a₄ = 4

	1 − q6
a1*		= 72*( a1*q6 + a1*q7 + a1*q8) / : a1
	1 − q

1 − q6
	= 72*( q6 + q7 + q8) / *( 1 − q)
1 − q

1 − q⁶ = 72*( q⁶ + q⁷ + q⁸ − q⁷ − q⁸ − q⁹) 1 − q⁶ = 72*( q⁶ − q⁹) 72 q⁹ − 73 q⁶ + 1 = 0 t = q³ 72 t³ − 73 t² + 1 = 0 t = 1 (72 t³ − 73 t² + 1) : ( t − 1) = 72 t² − t − 1 −72 t³ + 72 t² −−−−−−−−−−− − t² + 1 t² − t −−−−−−−−− − t + 1 t − 1 −−−−−−− 0 72 t² − t − 1 = 0 Δ = 1 − 4*72*(−1) = 1 + 288 = 289 √Δ = 17

	1 − 17		1 + 17		1
t =		= − U{1}[9} lub t =		=
	144		144		8

więc

	1		1
q3 =		⇒ q =
	8		2

a₂*a₄ = 4 a₁*q *a₁*q³ = 4 a₁² *q⁴ = 4

	1
a12 *(		)4 = 4
	2

	1
a12 *		= 4 / * 16
	16

a₁² = 4*16 a₁ = 8 ======

	1		1		1
an = a1*qn −1 = 8*(		)n − 1 = 8*2*(		)n = 16*(		)n
	2		2		2

Eta: No to nieco krócej a₂*a₄=a₃² ⇒ a₃²=4 ⇒ a₃=2 v a₃= −2 S₆=72*(a₇+a₈+a₉)

	q6−1		q3−1		q−1
a1*		=72*a7*		/ *		, a7=a1*q6
	q−1		q−1		a1

(q³−1)(q³+1)=72*q⁶(q³−1) 72q⁶−q³−1=0 , q³=t

	1
72t2−t−1=0 Δ... ⇒ t=		v t =... <0 −−− odrzucamy ,bo nie spełnia warunku
	8

zad (ciąg ma być malejący)

	1		1
q3=		⇒ q=
	8		2

	a3
to a1=		⇒ a1= 8 v a1=−8−−−odrzucamy ( bo ciąg ma być malejący
	q2

	1
an=8*(		)n−1 ⇒ an=24−n
	2