matura zawodus: Matura to bzdura mini Zadanie 1 (3 pkt) Wykaż, że wielomian W(x)=x⁴−3 x³+13 x²−3 x+12 nie ma pierwiastków wymiernych. Zadanie 2 (4 pkt) Wyznacz najmniejszą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=log_⁴5(√x²−2x+1+2x−x²) Zadanie 3^* (3 pkt)

	1
Wykaż, że cos36o * cos72o=
	4

Pamiętajcie, że na maturze nie macie kalkulatorów naukowych i wolfram alpha

aaaa:(: a wrzucasz dzisiaj jeszcze jakąś całą maturkę? do nocnych rozkminek

razor: zabieram się

Trivial: Czekam na maturę nano.

zawodus: Całej pewnie nie, bo niestety to zajmuje trochę czasu, zapewne będę wrzucał takie mini, żebyście na bieżąco sobie coś liczyli

zawodus: Trivial zostanę przy mini (ze względów kulturowych )

bezendu: 1. to wyjęte prosto z Pazdro (x²+1)(x²−3x+12)

zawodus: Co? To przed chwilą sam wymyślałem Nigdy na oczy nie widziałem Pazdro

bezendu: Niebieskie Pazdro zbiór arkuszy maturalnych

bezendu: Ja już idę bo nie wysiedzę tu ze stresu.

Marcin: Ze stresu? Nie ma się co stresować

bezendu: Ja mam, bo już spać nie mogę

zawodus: Za bardzo się przejmujesz Liczymy zadanka, bo już następne czekają

razor: łatwe dość te zadanka

Marcin: Ja planuję nie iść spać z soboty na niedzielę, żeby dzień przed maturą zasnąć przed 22

Piotr 10: 3.

cos360*cos720		4*cos360*cos720*sin360
	=		=
1		4*sin360

2*cos360*sin360*2*cos720		2sin720*cos720
	=		=
4*sin360		4*sin360

	sin1440		sin(1800 − 1440)		sin360		1
=		=		=		=
	4*sin360		4 * sin360		4*sin360		4

c.n.w

aaaa:(: w 1. też rozłożyłem tak jak bezendu i jaki komentarz do tego powinienem dodać na koniec, żeby był max?

kyrtap: Piotr patrzę to wszystko rozpieprza na lajcie

Maslanek: W 1 można wykorzystać twierdzenie o pierwiastkach wymiernych po prostu. Nie trzeba się martwić o rozkładanie

kyrtap: nie Maslanek to nie wchodzi chyba w gre

Piotr 10: Czemu ? Sprawdzasz po kolei {−1;1; −2 ;2 ; −3 ; 3; −4 ; 4 ; −12 ;12} i jestesmy w domu

Maslanek: Czytamy polecenia

aaaa:(: Masianek, ale z tego twierdzenia pokazujemy że nie ma pierwiastków, a to już mówi nam sam kontekst zadania, trzeba wykazać, że jest ten wielomian zawsze dodatni

Piotr 10: Maslanek dobrze mowi jesli sprawdzimy 10 przypadkow z ktorych wywnsioskujemy, ze W(x)≠0 to dochodzimy do konca naszego dowodu

Maslanek: Że nie ma pierwiastków WYMIERNYCH O pierwiastkach niewymiernych nie ma mowy w tym twierdzeniu

aaaa:(: no skoro tak mówicie to ok, ale rozkładając ten wielomian to taki dowód też jest zupełnie dobry, tak?

Piotr 10: Oczywiscie

Marcin: Jakbyś miał w treści, że masz wykazać, że nie ma pierwiastków rzeczywistych, to wtedy rozkład byłby ok

Maslanek: Jasne Możemy pokazać, że wielomian nie ma żadnych pierwastków rzeczywistych, rozkładając go na iloczyn nierozkładalnych trójmianów kwadratowych

aaaa:(: A jaki komentarz byście napisali do tego rozkładu? (nauczę się na blaszkę na zaś )

Maslanek: Jeszcze inaczej:

	9		43
x4−3x3+13x2−3x+12=x2(x2−3x+		)+		x2−3x+12=
	4		4

	3		3		39		43
=x2(x−		)2+(x−		)2+		x2+
	2		2		4		4

Marcin: Jakieś podpowiedzi co do rozkładu wielomianu, który nie ma pierwiastków rzeczywistych?

Piotr 10: Chodzi Ci o 1 zadanie ?

Marcin: Nie, ogólnie pytam

Piotr 10: Szukanie wzorów skroconego mnozenia i tyle i rozbijanie tak jak tutaj 13x² = 12x²+x²

aaaa:(: Panowie bo ja już się gubię, nie jestem taki obeznany w matmie jak wy ja zrobiłem to zadanie tak: w(x)=(x⁴−3x³+12x²)+(x²−3x+12)=x²(x²−3x+12)+(x²−3x+12)=(x²+1)(x²−3x+12) to jest dobrze tak?

Marcin: Czyli jak zwykle. Myślałem że jest jakiś taki fajny, uniwersalny sposób

Piotr 10: Jest dobrze. Teraz musisz przyrownac wielomian W(x)=0 I teraz x²+1=0 v x² − 3x+12=0 I teraz wnioski do tego

Marcin: Tak, dobrze jest

Maslanek: Dobrze. Zastanówmy się, kiedy W(x)=0 Wtedy (x²+1)(x²−3x+12)=0 Czyli x²+1=0 lub x²−3x+12=0 Ale zarówno 1 jak i 2 równanie nie ma rozwiązania. Zatem nie istnieje x∊R taki, że W(x)=0. Zatem wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych.

aaaa:(: czyli x²=−1 − sprzeczność ⋁ Δ=9−48=−39 Δ<0 brak rozwiązania

aaaa:(: o i pięknie, dzięki warto tu z Wami być a rozkminialiście 2? bo ja zrobiłem tak jakby dziedzinę, ale coś średnio ją widzę hah

Marcin: Czemu średnio ją widzisz?

Marcin: x²−2x+1 = (x−1)²

Piotr 10: Wpierw to dziedzinka, a potem Ogólnie : funkcja logarytmiczna jest malejąca a więc najmniejsza wartosc tej funkcji będzie gdy argument x bedzie najwiekszy a więc: √x²−2x+1 + 2x − x² = g(x) I teraz to trzeba uprościć, potem znaleźć taki 'iks'' zeby wartość g(x) była największa

aaaa:(: Dziedzina wyszła mi taka:

	1−√5		1+√5		3−√5		3−√5
x∊(		,		) ∪ x∊(		,		)
	2		2		2		2

skorzystałem z tego co mi dałeś Marcin , ale nie wiem czy się nie walnąłem gdzieś

Piotr 10: tutaj podobne zadanie https://matematykaszkolna.pl/strona/1567.html

muflon: jak Wielomian przekształcić?

Marcin: |x−1|+2x−x²>0, to rozwiązałeś?

Marcin: muflon popatrz na górę, tam masz rozwiązanie

razor: ja tam dziedziny nie ustalałem podstawiłem to co mi wyszło żeby sprawdzić tylko

Piotr 10: x⁴ − 3x³+13x² −3x + 12 = x⁴ + x² − 3x³ − 3x +12x²+12 = x²(x²+1) − 3x(x²+1)+12(x²+1)=..

aaaa:(: tak dokładnie Marcin, miałem dla 2 przedziałów: x∊(−∞,1) oraz x∊<−1,+∞)

Marcin: No ale pewnie na maturze straciłbyś punkty za brak dziedziny

kyrtap: Marcin egzaminujący

5-latek: Przepraszam zawodus ze sie wcinam w temat ale nie chce zakladac nowego tematu dla maturzystow Matura z matematyki z 1998r(woj warszawskie ) szkoly srednie dla doroslych nr1. Dla jakich wartosci parametru m wartosci funkcji y=(2m+1)x²+(m−1)x+3m sa dla kazdego rzeczywistego x mniejszse od odpowiednich wartosci funkcji y=(1−m)x+3 Zadanie nr 2. Podstawa ostroslupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku a . Krawedz SD jest prostopadla do plaszczyzny podstawy ostroslupa zas krawedz AS tworzy z plaszczyzna podstawy ostroslupa kat o mierze alfa . Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa . Zadanie nr 3. Ze zbioru Z={1,2,3,.....121} losujemy jedna liczbe a nastepnie z pozostalych liczb losujemy druga liczbe . Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na wylosowaniu za drugim razem liczby parzystej . Zadanie nr 4. Oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na trapezie rownoramiennym wiedzac ze dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trapez ma dlugosc √2 zas miara kąta ostrego jest rowna 60 stopni . Zadnie nr 5 . Bylo z pochodnych wiec w zamian wstawie takie z profilu matematyczno fizycznego W trojkacie rownoramiennynm ABC dane sa dlugosci AC=BC=b, i miara kata ACB=x gdzie x nalezy

	2
(0,		pi).
	3

Z wierzcholka B przez srodek okregu opisanego na tym trojkacie poprowadzono prosta przeinajaca prosta AC w punkcie D . Wyznacz dlugosc odcinka BD . Mysle ze mnie nie zamordujesz za to

Maslanek: f(x)=log_4/5(√x²−2x+1+2x−x²) D={x: x²−2x+1≥0 i √x²−2x+1+2x−x²>0} D={x: √x²−2x+1>x²−2x} Rozwiążmy nierówność: √x²−2x+1>x²−2x |x−1|>x²−2x Rozpatrzmy przypadki: 1: x<1. Wtedy nierówność ma postać: x²−x−1<0 2: x≥1. Wtedy nierówność ma postać: x²−3x+1<0 Podaj dziedzinę, bo rozwiązanie mnie przerasta

razor: Napisałbym uzasadnienie że w tym przypadku dziedziny ustalać nie trzeba

kyrtap: o boże ile zadań i jeszcze lektury leżą

aaaa:(: Masianek, u góry napisałem dziedzinę, ale nie wiem czy dobrze, bardziej czekam na korekty

Marcin: A ja bym napisał: "A dziedzinę zostawiam dla was"

Marcin: Skoro masz już dziedzinę. To teraz przeanalizuj to, co napisał Ci Piotrek

kyrtap: Dzisiaj szybkie tempo z tymi zadaniami narzucacie

Piotr 10: Ajax

Marcin: Dzięki 5−latku!

Maslanek: Bo wszyscy pracują

kyrtap: 5− latek ostatni dałeś zadanie ale jedno jakieś niezrozumiałe było

Marcin: Dobra, było miło, ale lektury na mnie czekają

Saizou : hahah tylko ja nie liczę ?

Piotr 10: Ja też juz nie licze

muflon: Zawodus, masz coś jeszcze ciekawego z Wielomianów

aaaa:(: ej Piotr jak to uprościć najlepiej?

zawodus: 5−latek nic nie szkodzi Ja właśnie dodałem ostatni już dzisiaj mini arkusz − coby na noc było co robić

aaaa:(: ktś rozkminił to 2? bo jakaś cisza

zawodus: Wszyscy chyba myślą

aaaa:(: haha jak coś to mógłby ktoś napisać jak, bo nie wiem jak to rozkminić g(x)=√x²−2x+1 + 2x−x² bo jak polecę tak jak dziedzinę, to wyjdzie to samo xd

Marcin: −x²+2x+|x−1|= f(x) aaaa, szukasz argumentów, dla których wartość tej funkcji jest największa.

aaaa:(: czyli znowu na 2 przypadki, szukam x_w i daje pod logarytm to?

Marcin: yes

Tyrmand: zawodus czy gwiazdka przy zadaniu 3. oznacza że mam się nie przejmować jak nie wpadłem na pomysł?

aaaa:(:

	4		1
log/div>		=
	5		2

	4		3
log/div>		=
	5		2

szkoda że nie potrafię tego wyliczyć xd ale dzięki ! jakby ktoś liczył może rzucić jak to robił

kyrtap: chyba tak

Marcin: Czego nie potrafisz wyliczyć?

kyrtap: Marcin czytaj ekspert, matematyk

aaaa:(:

	1		3
coś mi się popsuło w zapisie, ale wyliczyłem, że xw=		lub xw=
	2		2

ale że mamy log4/5=x_w1 lub log4/5=w_w2 to tego trochę nie ogarniam jak to poprzekształcać

Marcin: Ze mnie jest taki ekspert, jak z Ciebie fizyk

Marcin:

	5
log45		, tego nie potrafisz policzyć?
	4

aaaa:(:

	5
a czemu		?
	4

Marcin: −x2+2x+|x−1| ⇒ −x²+2x−x+1 ⇒ −x²+x+1 dla x≤1

	1
max dla x=		, więc
	2

	1		1		5
−		+		+1=
	4		2		4

aaaa:(: albo ja jestem jakiś głupi, albo nie mam pojęcia skąd tak, dlaczego i w ogóle

kyrtap: Marcin wejdź na gmail

Marcin: oh ok aaaa, nie wiem czego nie rozumiesz. Wyznaczam po prostu współrzędne wierzchołka funkcji.

aaaa:(:

	1		1		1
no tak, i wychodzi xw=		. A skąd się bierze to: −		+		+1 ?
	2		4		2

zombi:

	1
xw =
	2

więc liczysz −x_w²+x_w+1

Marcin:

	1
Z podstawienia za x		, tak jak Ci świetnie pokazał zombi
	2

aaaa:(: a co to za wzór jest? bo nie wiem o co chodzi,

zombi: jeśli masz f(x) = ax²+bx+c to twoje

	−b
xw =
	2a

więc f_min lub f_max = f(x_w) to podstawowe własności.

aaaa:(: aaaaa, o matko, dzięki wielkie

	3		1
a z drugiego przypadku jak wychodzi xw=		to kolejna wartość=
	2		4

aaaa:(:

	5
Marcin to jak się rozwiązuje to log4/5=		? bo szukam jakiś wzorów na log ale średnio
	4

Marcin: Nie prawda. −x²+2x+x−1 ⇒ −x²+3x−1

	3
Podstawiając
	2

	3		9		5
−(		)2+		−1 =
	2		2		4

aaaa:(: oj racja, wziąłem nie tę funkcję .

Marcin:

	4		5
(		)x=		ile to będzie?
	5		4

aaaa:(: x=−1 ?

Marcin: No i widzisz, nie było tak trudno

aaaa:(: ale, że i co ? to koniec? xd bo ja nie jestem świadomy tego co robimy hahah

Marcin: Tak, koniec

aaaa:(: aaaaaaaaaaaa

	5
log4/5		= x i z definicji tak?
	4

Marcin: No tak, dopiero to zrobiłeś

aaaa:(: no tak tak,t eraz zakumałem, dzięki

zawodus: Tyrmand dałem gwiazdkę, bo znam rozwiązanie trudniejsze zdecydowanie, a Piotrek zrobił je prościej