kombinatoryka Modern: Ze zbioru liczb (1,2,...,11) wybieramy jednocześnie trzy. Na ile sposobów możemy to zrobić, aby ich iloczyn był liczbą podzielną przez 7?

Tyrmand: Iloczyn będzie podzielny przez 7, jeśli w iloczynie będzie się zawierała liczba, która po rozłożeniu na czynniki pierwsze ma wśród nich 7. Z powyższego zbioru jest to tylko liczba 7. Więc po prostu trzeba ją wybrać i jeszcze dwie inne

Modern: Bierzemy 7−demkę i dwie inne i tu mam pytanko jeszcze do Ciebie. W odpowiedzi jest 45, więc trzeba wybrać kombinacjami 10 nad 2. Czego nie mogę tu zastosować twierdzenia o mnożeniu?

Modern: I drugie pytanie, jak iloczyn ma być podzielny przez 10 to analogicznie mam szukać liczby, która po rozłożeniu na czynniki jest podzielna przez 10? Tak samo np. gdy iloczyn ma być podzielny przez 15?

Tyrmand:

	10 2   1 1   *
P=
	11 3

Jak widać jest tu tw. o mnożeniu przy wyborze zdarzenia oczekiwanego

Trivial: Rozwiązanie: http://ideone.com/uDTFqn

Tyrmand: aha, bo to nie jest prawdopodobieństwo czyli tylko licznik

Modern: Ok, wiem już jak to rozwiązać, tylko męczy mnie nadal pytanie, dlaczego przy wyborze dwóch innych liczb do 7−demki używa się kombinacji? Nie mogę pozostałych dwóch wybrać 10*9?

Modern: W sensie pierwszą na 10 sposobów (bo z grona 11 liczb odpada 7−demka), a drugą na 9

Trivial: Kolejność nie ma znaczenia.

Tyrmand: nie, bo wtedy uwzględniasz kolejność, a tutaj liczby są wybierane jednocześnie

Modern: OK dzięki!