przedzialy BeforeU: Witam czy jezeli wykonujemy nierownosc |x−1|+|x²−4|≥x+4 to przy kozystaniu z przedialow uwzgledniamy x+4 czy zostawiamy to takie same ?

PW: Można ograniczyć dziedzinę poszukiwań do takich x, dla których x + 4 > 0 (nie ma sensu szukanie rozwiązań tam, gdzie na pewno są − dla x∊(−∞,4> prawa strona jest niedodatnia, a lewa nieujemna). Stwierdzamy, że rozwiązaniami zadanej nierówności są na pewno liczby x∊(−∞,4>, więc dalsze szukanie rozwiązań ograniczymy do przedziału (4,∞). Po takim "filologicznym" wyjaśnieniu rozwiązujemy nierówność x−1+x²−4 ≥ x+4, x(4,∞). Prawda, że "rozbijanie na przedziały" ominęło nas? Trzeba tylko pamiętać przy udzielaniu odpowiedzi o zbiorze (−∞,4>.

PW: Zwrócono mi słusznie uwagę, że powinno być x∊(−∞, −4>, a następnie x∊(−4,∞). "Ślicznie" rozwiązałem nierówność x+4 > 0. Dlatego dalej nierówność nie jest taka łatwa. Dla x∊(−4,−2) mamy |x−1| = −x+1 i |x²−4| = x²−4, dla x∊<−2,1) |x−1| = −x+1 i |x² − 4| = −x²+4 dla x∊<1,2) |x−1| = x−1 i |x² − 4| = −x²+4 dla x∊<2, ∞) |x−1| = x−1 i |x² − 4| = x²−4, czyli jeszcze "kupa roboty". Chyba warto pomyśleć nad innym rozwiązaniem.