Kostki Marcin: Rzucamy 6 razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: a) co najmniej dwa razy wypadnie ”szóstka”, b) co najwyżej pięć razy wypadnie ”szóstka”. |Ω|=6⁶ , Ad. a) A−w 6 rzutach kostką do gry wypadną 2 lub więcej "szóstek", zdarzeniem przeciwnym do A jest A', czyli 6 wpadnie raz lub wcale.

	6 1
P(A')=56/66 +		*(1/6)1 * (5/6)5 = 56/66 +55/65

P(A)=1− P(A') = 1− ( 5⁶/6⁶ +5⁵/6⁵) Ad. b) B− w 6 rzutach kostką wypadnie co najwyżej 5 "szóstek" Zdarzeniem przeciwnym B' będzie zdarzenie, gdy "szóstka" wypadnie 6 razy, czyli

	6 6
P(B')=		* (1/6)6 *(5/6)0= 1/46656

P(B)= 1− P(B')= 46655/46656 Dobrze to zrobiłem?

Tyrmand:

	6 1		1		5
P(A')=		*(		)1*(		)5 i tyle
			6		6

Marcin: Mógł byś wyjaśnić dlaczego tylko to ma zostać? W ten sposób wyliczasz prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 1 szóstki, a co jeżeli ich nie będzie? Czy prawdopodobieństwo niewystąpienia 6 zawiera się w tym , że wypadnie dokładnie 1? Wiem, że zagadnienie pewnie jest oczywiste dla nie których ale po 4 latach przerwy mało co zostało mi w głowie

Tyrmand: zdarzenia: −co najmniej dwa razy wypadnie szóstka (czyli może wypaść 2,3,4,5,6 razy) −dokładnie 1 raz wypadnie szóstka są przeciwne

Tyrmand: czyli wystarczy obliczyć drugi przypadek schematem bernoulliego

Marcin: Ok, ale co z tym przypadkiem gdy nie wypadnie szóstka?

zawodus: A − co najmniej dwa razy = 2,3,4,5,6 A' mniej niż 2 razy = 0,1

Tyrmand: oj, racja

Marcin: Czyli dobrze mam?

Tyrmand: czyli masz dobrze

Marcin: Uff Dzięki za pomoc A to zapytam jeszcze o podobne zadanie: rzucając 6 razy monetą, jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy więcej orłów niż reszek ? Mogę tak zrobić, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest sumą prawdopodobieństw (z schematu bernoulliego) , że wyrzucimy 4,5 lub 6 orłów, tak?