Równanie trygonometryczne Blue: Rozwiąż równanie w przedziale <0,2π> sinx+cosx= 1 Ja podniosłam to do kwadratu i wyszło mi: sin2x = 0

	π		3π
czyli rozwiązania to x= 0, x=		, x=π, x=		, x= 2π.
	2		2

	π
Jednak w odpowiedziach mam tylko trzy liczby : x= 0, x=		, x= 2π
	2

Co robię źle?

Saizou : jak podnosisz do kwadratu to 'wchodzą' dodatkowe rozwiązania

Kubuś: Błąd jest w odpowiedzi, ponieważ nawet po przerzuceniu sinusa na prawo, podniesieniu do kwadratu i otrzymaniu równania kwadratowego (z deltą), wychodzi sinx=0 i sinx=1/2.

Saizou :

	π
sinx+cosx=√2sin(		+x)=1
	4

	π		√2
sin(		+x)=
	4		2

π		π		π		3
	+x=		+2kπ lub		+x=		π+2kπ
4		4		4		4

	π
x=2kπ lub x=		+2kπ
	2

PW: Bez podnoszenia do kwadratu można np.

x

x

x

x

x

x

2sin

cos

+ cos2

− sin2

= sin2

+ cos2

2

2

2

2

2

2

	x		x		x
2sin2		− 2sin		cos		= 0
	2		2		2

	x		x		x
sin		(sin		−cos		) = 0
	2		2		2

	x		x		x
sin		= 0 ⋁ sin		= cos
	2		2		2

	x
skoro x∊<0, 2π>, to		∊<0, π>, zatem
	2

x		x		x		π
	= 0 ⋁		=π ⋁		=
2		2		2		4

	π
x = 0 ⋁ x = 2π ⋁ x =
	2