Prawdopodobieństwo muflon: 7 listów umieszczamy w 5 skrzynkach, jaka jest szansa, że w każdej skrzynce będzie list? Ω: Ustawienia: (7,0,0,0,0) (6,1,0,0,0) (5,2,0,0,0) (5,1,1,0,0) (4,3,0,0,0) (4,2,1,0,0) (4,1,1,1,0) (3,3,1,0,0) (3,2,1,1,0) (3,1,1,1,1) (2,2,1,1,1) Ω=280 A=15 P(A)=3/56 Czy to jest ok? zależy mi przede wszystkim czy wszystkie kombinacje uwzględniłem?

Jachu: Uwzględniłeś raczej za dużo. Przeczytaj jeszcze raz polecenie: W każdej skrzynce będzie list, więc poprawne są tylko dwie ostatnie kombinacje

PW: A jak doszedłeś do |Ω| = 280? Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych i jej mocy jest najistotniejszym krokiem rozwiązania, a Ty prześlizgujesz się nad tym pisząc "ustawienia ... Ω = 280". Skąd to u licha się wzięło i co to znaczy "ustawienia"?

muflon: Jachu: Między poleceniem a ustawieniami jest "Ω:" ustawienia tyczą się omegi, tylko 2 ostatnie będą zaliczane do A. PW: Ustawienie, to stosunek ilości listów w skrzynkach bez uwzględniania kolejności 280 wyszło mi po uwzględnieniu kolejności i zsumowaniu wszelkich przypadków, ale to kwestia rachunkó, Zależy mi bardziej na tym by ktoś ocenił czy uwzględniłem wszystkie ustawienia (stosunki ilości listów w skrzynkach, bez uwzględniania kolejności)

PW: Uznajemy, że skrzynki są rozróżnialne, a listy traktujemy "na sztuki", tak jakby były to jednakowe ulotki. Zdarzeniem elementarnym będzie więc każde rozwiązanie równania (1) x₁+x₂+x₃+x₄+x₅ = 7, w którym poszczególne składniki są liczbami naturalnymi (łącznie z zerem). Na przykład rozwiązanie (0,0,4,0,3) oznacza, że 4 listy trafiły do skrzynki nr 3, a do skrzynki nr 5 trafiły 3 listy. Rozwiązań równania (1) jest jak wiadomo

	7+4 4		11 4
		=		= 330 = |Ω|.

Opisane w zadaniu zdarzenie "w każdej skrzynce jest o najmniej 1 list" to rozwiązanie równania (1), w którym poszczególne składniki są liczbami naturalnymi większymi od zera. Rozwiązań takich jest

	6 4
		= 15 = |A|.

O to Ci idzie? Bo dla mnie ważniejszy jest dobry opis Ω niż rachunki, dlatego pytałem − skąd 280?

muflon: tak, dzięki a mógłbyś mi wyjaśnić dogłębniej skąd się biorą poszczególne cyfry w obliczaniu Ω, bo na moje oko to jakaś fajna metoda z matematyki dyskretnej

zawodus: http://www.zadania.info/d22/9284778

zawodus: tylko tutaj listy rozróżniamy

muflon: dzieki

PW: Ja też bym odróżniał listy, ale muflon sugerował swoim podejściem, że nie, więc się dostosowałem. Dlatego bardzo ważne jest zbudowanie modelu matematycznego − opis przestrzeni Ω. Przy takim nieprecyzyjnym sformułowaniu zadania nasz sposób obroni się, byle dobrze opisać jak rozumiemy treść. Wzorki rzeczywiście "nie szkolne". W wypadku zdarzenia A myślimy: (1+1+1+1+1+1+1) = 7, wskazanie pięciu rozwiązań dodatnich to zastąpienie czterech plusów znakami ")+(", można to

	6 4
zrobić na		sposobów. Przykład: (1+1)+(1)+(1+1)+(1)+(1) = 7 − zostało wskazane

rozwiązanie (2,1,2,1,1). Dla |Ω| rozumowanie trochę inne. Dokładamy do 7 listów 4 puste koperty i układamy losowo w ciąg (co też pijany listonosz wyprawia). Wyjmujemy po kolei koperty z torby − jeżeli trafimy na pustą − kończymy wrzucanie do aktualnej skrzynki i idziemy dalej, pustą kopertę odkładamy na bok. Jeżeli koperta zawiera list, wrzucamy go i losujemy dalej. W ten sposób możemy np. trafić na ciąg (pusta, pusta, pusta, pusta, list, list, ..., list), co spowoduje, że do pierwszych czterech skrzynek nie trafi żaden list, a wszystkie 7 listów będzie wrzucone do skrzynki nr 5, co odpowiada rozwiązaniu (0, 0, 0, 0, 7). Cztery puste koperty można ustawić

	11 4
w ciągu 11 kopert na		sposobów.

muflon: Dzięki PW, ciekawa metoda