równanie tryg max: Rozwiąż równanie cos2x+cosx=0 W odpowiedziach jest x=π; π/3 i 5/3π ale dlaczego 5/3 a nie 4/3?

Maslanek: −cosx=cos2x Z serii rozwiązań: x=(π−2x)+2kπ lub x=(2x−π)+2kπ 3x=π+2kπ lub x=π−2kπ

	π		2
x=		+		kπ lub x=π−2kπ
	3		3

k∊C

max: już mam błąd...

zombi:

	4π		1
cos(		) = cos(240o) = −cos(60o) = −		a to nie spełnia naszego równania.
	3		2

Saizou : można też tak cos2x+cosx=0 cos²x−sin²x+cosx=0 cos²x−(1−cos²x)+cosx=0 2cos²x+cosx−1=0 Δ=1+8=9

	−1+3		2		1
cosx=		=		=
	4		4		2

	−1−3		−4
cosx=		=		=−1
	4		4

	π		π
x=		+2kπ x=−		+2kπ x=π+2kπ , k∊C
	3		3

Maslanek:

	2
Czyli generalnie odpowiedź zwinięta do właściwej formy: x=π+		kπ, k∊C
	3

Saizou : a no tak xd

Paweł: https://matematykaszkolna.pl/strona/4005.html zadanie 2 tylko ze dla przedziału x∊ <−π , π>

Janek191: cos 2x + cos x = 0 2 cos² x − 1 + cos x = 0 2 cos² x + cos x − 1 = 0 t = cos x 2 t² + t − 1 = 0 Δ = 1 − 4*2*(−1) = 9 √Δ = 3

	− 1 − 3		− 1 + 3
t1 =		= − 1 t2 =		= 0,5
	4		4

wiec cos x = − 1 lub cos x = 0,5

	π		π
x = π + 2π*k lub x = −		+ 2π*k lub x =		+ 2π*k , k −dowolna liczba
	3		3

całkowita