Oblicz promień okręgu wpisanego. Michał: Dwa boki trójkąta mają długość 12 i 3, a kąt miedzy nimi jest równy 120 stopni. Oblicz −pole trójkąta −promień okręgu opisanego na tym trójkącie −promień okręgu wpisanego w ten trójkąt Polę obliczyłem − 9√3, promień okręgu opisanego też − 3√7, natomiast mam problem z promieniem okręgu wpisanego, z góry dziękuję za pomoc .

Maslanek:

	1
P=		r(a+b+c)
	2

Maslanek: Chyba najszybszy sposób

Janek191: Lub

	√3
P = 0,5 a*b*sin α = 0,5*12*3 *sin 120o = 18*cos 30o = 18*		= 9√3
	2

====================================================== Z tw. cosinusów mamy c² = a² + b² − 2a*b*cos 120^o = 12² + 3² − 2*12*3*( − sin 30^o) = = 144 + 9 − 72*( − 0,5) = 153 + 36 = 189 c = √189 ≈ 13,75 Promień okręgu opisanego na tym Δ

	a*b*c		a*b*c
P =		⇒ R =
	4 R		4 P

	12*3*√189		√189		189
R =		=		= √		= √63 = 3√7 ≈ 7,9
	4*9√3		√3		3

====================================== Promień okręgu wpisanego P = 0,5 r*L 2 P = r*L

	2 P
r =
	L

	2*9√3		18√3		18√3
r =		=		=		=
	12 + 3 + √189		15 + √189		15 + 3√21

	6√3
=		≈ 1,08
	5 + √21

===============

Michał: Wielkie dzięki! Pozdrawiam