Równanie z parametrem Bartek: Dla jakich wartości parametrów p równanie 3^2x+(3p−2)*3^x+(p+2) = 0 ma dwa rozwiązania ? Bardzo proszę o pomoc. Trochę się w tym zgubiłem Z góry dzięki

xyz: Zastosuj podstawienie t = 3^x otrzymasz równanie kwadratowe i się zastanów jak równanie kwadratowe wpływa na równanie wykładnicze w oparciu o wzory Viete'a, deltę itd.

Bartek: Noo już wcześniej się zorientowałem że trzeba tu zastosować zmienną pomocniczą i założenie że Δ≥0 tylko co dalej? Bo liczę z delty prim że p=2 i z założenia że p∊<2,∞) i nie wiem jak dalej to wykonać ; /

xyz: Najpierw myślimy. Jeżeli funkcja kwadratowa ze zmienną t ma jedno rozwiązanie to ile rozwiązań ma wykładnicza? Też jedno. Dlaczego? Bo t = 3^x Funkcja y = 3^x jest wykładnicza i różnowartościowa. Oznacza to, że dla każdego argumentu przyjmuje tylko jedną wartość, czyli: Dla dowolnego jakiegoś t₁ będzie tylko jedna taka liczba 3^x, będzie po prostu jedno rozwiązanie. W zadaniu mamy wskazać takie przypadki, gdzie funkcja wykładnicza ma dwa rozwiązania. Wniosek: Funkcja kwadratowa musi mieć dwa rozwiązania.