Geometria analityczna Kamix: Cześć ; ) Mam małą wątpliwość. Mianowicie, wydaje mi się, że zadanie zrobiłem dobrze, ale w odpowiedziach jest inny wynik. Dane są punkty A(−2;5), B(0;−3) i C(4;1). Wyznacz punkt D tak, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem i oblicz pole tego czworokąta. Rysunek wybitnie poglądowy, miał być to równoległobok, ale w tym edytorze rysowanie to dla mnie prawdziwa katorga. Wracając do zadania: Aby był to równoległobok wektory AD i BC muszą być sobie równe: AD=[x+2;y−5] BC=[4;4] [x+2;y−5]=[4;4] x+2=4 x=2 y−5=4 y=9 D(2;9) Mam wszystkie współrzędne punktów, więc pole mogę policzyć jako dwa pola trójkątów: ABC i ACD. Mam dane wierzchołki, więc pola mogę liczyć ze wzoru z tablic:

	1
PΔABC=		|(xB−xA)(yC−yA)−(yB−yA)(xC−xA)|
	2

	1		1
PΔABC=		|2*(−4)−(−8*6)|=		|−8+48|=20(j)2
	2		2

	1
PΔACD=		|(xC−xA)(yD−yA)−(yC−yA)(xD−xA)|
	2

	1
P=		|6*4−(−4*4)|=20(j)2
	2

Zapomniałem, że w są to dwa trójkąty przystające i wystarczyło policzyć jeden raz, ale jak to mówią, kto nie ma w głowie to ma w nogach haha ; ) Czyli pole tego równoległoboku wynosi 40(j)², a w odpowiedziach mam, że 36j². Jeżeli mógłby ktoś sprawdzić, byłbym wdzięczny!

zawodus: Pole jednego trójkąta to rzeczywiście 20, czyli pole to 40

5-latek: h wysokosc rownolegloboku (czyli odlegloscv punktu C od prostej AB AB =a dlugosc boku P=a*h Punktu D nie liczylem ale chyba cos zle wyliczony bo rysunek krzywy

Kamix: 5−latek rysunek dlatego krzywy, że rysowałem go przed obliczeniem współrzędnych punktu D i umiejscowiłem go tak na oko, później okazało się, że rysunek krzywy, ale już nie miałem siły poprawiać. Czyli zawodus, sprawdziłeś to, według Ciebie dobrze?

Mila: II sposób Dane są punkty A(−2;5), B(0;−3) i C(4;1). W równoległoboku przekatne dzielą sie na połowy

	−2+4		5+1
S=		,		)=(1,3) środek przekątnej
	2		2

S jest środkiem odcinka BD D(x,y)

	0+x
1=		⇔x=2
	2

	y+(−3)
3=		⇔y=9
	2

D=(2,9) nie mieści się na rysunku BC^→[4,4] BA^→[−2,8] P=|4*8−(−2)*4|=40 P=40j²

zawodus: Pole na pewno 40, bo zrobiłem rysunek w geogebrze i mi pole policzyła trójkąta ABC D=(2,9) − też potwierdzony dokładną konstrukcją

Kamix: Bardzo Wam dziękuję, zawodus, Mila, ukłony

Kamix: A jeszcze mam pytanie, czy pole każdego równoległoboku to dwa pola trójkąta zawartego między przekątną?

zawodus: to cię w szkole nie uczyli, że przekątna dzieli równoległobok na dwa trójkąty przystające?

Kamix: Pewnie uczyli, ale umknęło, ale obiecuje, że zostanie już na całe życie