Rozwiąż równanie ||x-1|-|3-x||=2 todzia: Rozwiąż równanie ||x−1|−|3−x||=2. Podpowie ktoś coś..?

Kaja: |x−1|−|3−x|=2 lub |x−1|−|3−x|=−2 i teraz rozpatrz te nierówności w odpowiednich przedziałach

5-latek: opuszczamy najbardziej zewnetrzna wartosc bezwzgledna i dostaniemy |x−1|−|−3−x|=2 lub |x−1|−|3−x|=−2 i rozwiazuj te rownania na przedzialach

5-latek: WItaj Kaju Znowu szybsza . Trace refleks Poza tym jak minela majowka?

Mila: Witaj 5−latek

todzia: okej już liczę.. napiszę co mi wyjdzie dziękuje

Kaja: Witaj 5−latku dopiero pierwszy dzień. no a jutro do pracy:(

5-latek: Witaj Milu pozdrawiam i Wiec zamowilem Janowskiego do geometrii (klasa 1 i 2 technikum ) (do teorii Jest ten zbior zadan z Nowika ale nie 2002 r tylko 2005 (tez moze byc ? Kaju nie zazdroszcze CI bo ja do pracy w poniedzialek (ale w poniedzialek bedziemy musieli to nadrobic wiec bedzie ciezko

todzia: nie wiem czy to dobrze robię.. coś mi nie wychodzi.. |x−1|−|x−3|=2 |x−1|−|3−x|=−2 x ∊ (−∞, 1) x ∊ (−∞, 1) −x+1+3−x=2 −x+1+3−x=−2 x=1 x=3 x ∊ <1, 3) x ∊ <1, 3) x−1+3−x=2 x−1+3−x=−2 2=2 2≠−2 x ∊ <3, +∞) x ∊ <3, +∞) x−1−3+x=2 x−1−3+x=−2 x=3 x=1

Hajtowy: (−oo;1> ∪ <3;+oo) Nie pamiętam jak tam z domknięciami było więc jak coś to mnie poprawić trzeba

5-latek: Obliczen nie sprawdzalem (nie chce mi sie Ale teraz zobacz na 1 rownanie 1 przewdzial x=1 ale to rozwiazanie nie nalezy do naszsego przedziualu wiec nie ma rozwiazan w tym przedziale drugi przedzial 2=2 wiec wszysktkie liczby z tego przedzialu naleza do rozwiazania tego rownania trzaeci przedzial x=3 i nalezy do tego przedzialu Wiec rozwiazanie tego rownania bedzie x nalezy <1,3)U{3} to x nalezy <1,3> Tak samo analizuj drugie rownanie Potem napisz rozwiaznie

todzia: o jeju dziękuje a jeśli mam przedział (−∞, 1) a wyszło mi x=3 to nie ma rozwiązań?

5-latek: tak bo x=3 nie nalezy do tego przedzialu

todzia: czyli z drugiego równania w pierwszym i trzecim przedziale nie ma rozwiązań, a w drugim przedziale wyszło mi równanie sprzeczne czyli drugie równanie pozostaje bez rozwiązania? O.o

5-latek: Jesli dobrze wyliczylas to tak jest czyli rozwiazaniem tego rownania jest ? ......

todzia: x ∊ <1, 3> ?

5-latek:

todzia: Dziękuję bardzo już rozumię

PW: Nie dajcie się nabierać na "rozbijanie na przedziały". Wystarczy skorzystać z faktów, że |u|² = (u)² oraz |u||v| = |uv|: ||x−1|−|3−x|| = 2 obie strony równania są nieujemne, więc po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymamy równanie równoważne: ||x−1|−|3−x||² = 2² (|x−1|−|3−x|)² = 4 |x−1|² − 2|x−1||3−x| + |3−x|² = 4 (x−1)² − 2|(x−1)(3−x)| + (3−x)² = 4 x²−2x+1 − 2|(x−1)(3−x)| + 9−6x +x² = 4 2x² − 8x + 6 = 2|(x−1)(3−x)| x² − 4 x + 3 = |(x−1)(x−3))| (x − 1)(x − 3) = |(x−1)(x−3))| Wniosek (liczba równa swojej wartości bezwzględnej): rozwiązaniami są takie x, dla których (x − 1)(x − 3) ≥ 0 Rysujemy wykres funkji f(x) = (x − 1)(x −3) i odczytujemy rozwiązanie (lub w podobny sposób bez rysowania paraboli, same przedziały na osi).

Ciachan: (x+1)²−(x−3)(x+3)=4

Mi Ka: (x+1)²−(x²−9)=4 x²+2x+1−x²+9=4 2x+10=4 2x=−6 x=−3