Nierówność wielomianowa (liceum) Michał: W ramach przygotowań do matury trafiłem na takie zadanie:

	x−8		x2+4x+16
Rozwiąż nierówność:		≤		.
	x−4		x+8

Nie mam totalnie pomysłu na nie, choć wiem, że nie powinno być trudne. Proszę o drobne podpowiedzi

Marcin: Przenieś wszystko na jedna stronę. Sprowadź do wspólnego mianownika i męcz się dalej

Michał: To raczej nie jest dobra droga. Już wcześniej próbowałem, ale dalej wychodzi kosmiczny wielomian 5−tego stopnia, z którym tym bardziej nie wiem co zrobić. Musi być jakiś inny sposób.

Marcin: Jaki 'kosmiczny' wielomian?

Michał: −x⁵−3x⁴+36x³−416x²+768x−768 ≤ 0 O ile nie pomyliłem się w rachunkach

sushi_ gg6397228: a Kto kazał wymnazać?

razor:

x2 + 4x + 16		x−8
	−		≥ 0
x+8		x−4

(x2+4x+16)(x−4) − (x−8)(x+8)
	≥ 0
(x+8)(x−4)

x3 − 4x2 + 4x2 − 16x + 16x − 64 − x2 + 64
	≥ 0
(x+8)(x−4)

x2(x−1)
	≥ 0
(x+8)(x−4)

x²(x−1)(x+8)(x−4) ≥ 0 dalej chyba wiesz pamiętaj o dziedzinie

Marcin: razor, nie możesz mnożyć przez (x+8)(x−4), bo nie wiesz czy mnożysz przez liczbę dodatnią, czy ujemną, prawda?

sushi_ gg6397228: pomnozył przez kwadrat mianownika

Marcin: Fakt. Przepraszam

Michał: Rzeczywiście, już teraz rozumiem. Dziękuję za pomoc