Na ile sposobów mogę rozmieścić 7 więźniów john2: Na ile sposobów mogę rozmieścić 7 więźniów w 7 celach, jeśli: a) W każdej celi powinien ktoś siedzieć b) Co najmniej jedna cela powinna zostać pusta c) Dokładnie jedna cela powinna zostać pusta Odpowiedzi: a) 7! To jest jasne. b) 7! − 7⁷ To już trochę mniej, ale ok c) 7*(6*6!) Natomiast o co chodzi tutaj? Jedną celę pomijam, bo ma być pusta, więc jest ich 6. W każdej musi być przynajmniej jeden więzień, więc 6!. Ale jeszcze gdzieś trzeba ulokować siódmego więźnia, więc na 6 sposobów. Czyli 6*6! w sumie. Skąd to razy 7 jeszcze?

Oleńka: a przypadkiem 7 to nie są więźniowie. Musimy wybrać jednego z pośród 7 więźniów, obojętnie którego.

john2: Czyli tego siódmego więźnia, którego umieszczamy w jednej z sześciu cel (na 6 sposobów), można wybrać na 7 sposobów. Brzmi sensownie.

zawodus: w b) jest błąd powinno być: 7⁷−7!

john2: Słusznie, źle przepisałem.

zawodus: c) skąd masz taka odpowiedź? wg mnie jest błędna.

john2: To jest odpowiedź, jaką podaje autor zadania z kursu e−trapez. Możliwe, że się pomylił, bo już wcześniej był raz błąd.

zawodus: wg mnie prawidłowa odpowiedź to:

	7 2
7!*

john2:

7 2
	= na tyle sposobów mogę wybrać dwóch z siedmiu, którzy będą w jednej celi?

7! = na tyle sposobów mogę rozmieścić 7 więźniów?

zawodus: To nie do końca jest tak. Wybieram pustą celę: na 7 sposobów obecna sytuacja: 7 więźniów i 6 cel Wybieram celę w której będą dwaj więźniowie: na 6 sposobów

	7 2
Wybieram 2 więźniów do tej celi: na		sposobów

obecna sytuacja: 5 więźniów i 5 cel Rozmieszczam ich w pozostałych celach: na 5! sposobów ostatecznie mamy: (mnożymy te czerwone)

	7 2		7 2
7*6*		*5!=7!*

john2: Rozumiem teraz. Dzięki wielkie.

zawodus: