Funkcja kwadratowa - zadania z parametrem Nelly91: Cześć. Proszę o pomoc w poniższych zadaniach, ponieważ siedzę nad nimi już sporo czasu, ale nie potrafię nic wymyślić. Co tylko spróbuję policzyć, wychodzą jakieś głupoty. 1. Wyznacz wartości parametru m, dla których suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania mz²−2x+m=0 jest nieujemna. 2. Dla jakich wartości parametru m dwa różne pierwiastki równania −2x²+mx−2m=0 są większe od 1? 3. Wyznacz wartość parametru b, wiedząc, że dwa różne pierwiastki x1 i x2 równania 6x²+bx+1=0 spełniają warunek: a) x1+x2=4 (tu powinno wyjść −24, a mi wyszło 24) b) |x2−x1|=1/6 4. Sprawdź czy istnieje taka liczba m, że dwa różne pierwiastki x1, x2 równania x²+mx+m=0 spełniają warunek: (¹_x1+x2)(¹_x2+x1)=⁹₂ 5. Wyznacz wartości parametru m, dla których dwa różne pierwiastki x1, x2 równania 2x²+(2m−1)+2m+1=0 spełniają warunek x1²+x2²>1 6. Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? a) mx²+mx−1<0 b) (m−1)(m+1)x²+(m−1)x+¹₄>0 Jeśli ktoś rozumie te zadania i wie jak je rozwiązać, proszę o pomoc, chociaż o wskazówki jak co zrobić, a ja postaram się wedłuch tych wskazówek sama coś rozwiązać.

an: x²−4x+6−5m=0 Δ=0

,: 1. wzory Viete'y

	b
x1+x2=−
	a

	c
x1*x2=
	a

1		1		x1+x2		−ba		b
	+		=		+		=−
x1		x2		x1*x2		ca		c

u nas b= −2, c=m, podstaw do warunku i wylicz

,: i jeszcze warunek, że delta ma być większa od zera Δ=4−4m²>0

,: 3. a) x₁+x₂=4

	b
−		=4
	a

	b
−		=4
	6

b=−24

	1
b)|x2−x1|2=		/ 2
	6

	1
(x2−x1)2=
	36

	b2		c		1
x22−2x1x2+x12=(x1+x2)2−4x1x2=		−4		=
	a2		a		36

b2		1		b2−24		1
	−4*		=		=
36		6		36		36

b²−24=1 b²−25=0 (b−5)(b+5)=0 b=5 lub b=−5

,: 2. delta większa od zera i iloczyn większy od 1

,: 5. x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂

,: 6. a)mx²+mx−1<0 jest prawdziwe dla każdego x, jeżeli cały wykres leży pod osią ox, czyli a=m<0 i Δ<0 1. m<0 2. Δ=m²+4m=m(m+4)<0 m=0, m= −4 m∊(−∞,−4)∪(0,+∞) z 1 i 2 m∊(−∞,−4)

,: b) tu wykres ma być nad osią 1. (m−1)(m+1)>0 2. Δ<0 1. m∊(−∞,−1)∪(1,+∞)

	1
2. (m−1)2−4*		(m−1)(m+1)=(m−1)[(m−1)−(m+1)]=(m−1)(m−1−m−1)=−2(m−1)<0
	4

−2m+2<0 −2m<−2 m>1 z 1 i 2 m∊(1,+∞)