g.: sprawdzćcie mi przykłady (kryterium Cauchy'ego) 1. 5ⁿ / (n+4)ⁿ = pierwiastkuje i wychodzi mi 5/ n+ 4, dzielę przez n i wcyhodzi mi 0. tak więc szereg jest zbieżny. 2. n*2ⁿ / (n+4ⁿ) = 1*2 / n + 4 , dzielę przez n i wychodzi mi 0. szereg jest zbieżny. 3. (ln n )² / n² = pierwiastkuję i wychodzi ln n / 1 = ile to jest? 4. n³ / 2ⁿ +2 = tutaj proszę o pomoc. pierwiastek n-tego stopnia, a n³. nie wiem co z tym zrobić... 5. (n+1)⁷ / 3ⁿ² =

g.: nikt mi nie pomoże?

b.: 1. ,,dzielę przez n i wcyhodzi mi 0'' -- znaczy, wychodzi Ci granica =0, tak? 2. Źle pierwiastkujesz: ⁿ√n+4ⁿ to nie n+4. Granicę ⁿ√n+4ⁿ można policzyć z tw. o 3 ciągach, wychodzi 4. POZA TYM, nie ma równości tam, gdzie ją napisałaś! 3. wychodzi ln n/1 To coś dziwnie pierwiastkujesz... 4. ⁿ√n³ = (ⁿ√n )³, a z mianownikiem na pewno umiesz sobie poradzić?

g.: 1. tak, wychodzi mi granica 0 2. kurcze, tam miało być n*2ⁿ / (n+4)ⁿ = 1*2 / n + 4. teraz się zgadza i chyba dobrze policzyłam? 3. ( ln n)ⁿ / n² = pierw. n-tego stopnia (ln n)ⁿ / pierw. n-tego stopnia z n² = ln n / pierw. n-tego stopnia z n² (i tutaj mogę podzielić wyrażenie podpierwiastkowe przez n²?) i wyjdzie 1? to będzie tak, prawda? 4. czyli licznik =1 ? a w mianowniku będzie pierw. n-tego stopnia z 2ⁿ + 4 ? mogę to rozbić na pierw. n-tego stopnia z 2ⁿ i pierw. n-tego stopnia z 4 i wzorami mi wyjdzie, że to jest 1 * 1?

b.: 2. Tak, w takim razie dobrze. 3. No wiesz, wynik taki wyjdzie, ale jak dzielisz pod pierwiastkiem w mianowniku przez n², to musisz też licznik podzielić. Proponowałbym tak: po spierwiastkowaniu mamy (ln n) / ⁿ√n² = ln n / (ⁿ√n)² → ∞, bo ln n →∞ oraz ⁿ√n→1. 4. Licznik nie =1, tylko dąży do 1, to jednak różnica w mianowniku granicę z ⁿ√2ⁿ+4 można policzyć z tw. o 3 c.: 2= ⁿ√2ⁿ ≤ ⁿ√2ⁿ+4 ≤ ⁿ√2ⁿ+2ⁿ = 2*ⁿ√2 → 2.

g.: okej, rozumiem. dzięki wielkie