Znajdź zespolone rozwiązania równania Fernani: Znajdź wszystkie zespolone rozwiązania równania: z⁷ + 8z⁴ + 4z³ + 32 = 0 zgadłem −2, podzieliłem wielomian, wyszło mi: z⁶ − 2z⁵ + 4z⁴ + 4z² − 8z + 16 = 0 I co dalej? Proszę o pomoc . Myśle, że trzeba przejść na postać trygonometryczną, ale jak?

Mila: z⁶ − 2z⁵ + 4z⁴ + 4z² − 8z + 16 = 0 grupujemy wyrazy i wyłączamy wspólny czynnik z⁴(z²−2z+4)+4*(z²−2z+4)=0⇔ (z²−2z+4)*(z⁴+4)=0 z²−2z+4=0 lub z⁴+4=0 dalej poradzisz sobie?

Fernani: tak dziękuje bardzo, rozwiązałem , ale coś mi się zdaje, że nie wpadne na to wyłączanie wspólnego czynnika, przy takich potęgach (niby takie proste, a teraz nie wpadłem)

Mila: Trzeba trochę zadań zrobić, to nabiera się wprawy.

Fernani: haha kolejny przykład i już nie moge wyłączyć, z⁶ + 2z⁴ + 8z² − 32 = 0 ...

Mila: z⁶ + 2z⁴ + 8z² − 32 = 0 z²=t t³+2t²+8t−32=0 W(2)=8+2*4+8*2−32=0 Wielomian W(t) podzielny przez (t−2) schemat Hornera: t=2 1 2 8 −32 1 4 16 0 t³+2t²+8t−32=(t−2)*(t²+4t+16) (x²−2)*(x⁴+4x²+16)=0 x²=2 lub (x²+2)²−4+16=0 x=√2 lub x=−√2 lub (x²+2)²+12=0⇔ dalej sam,

Mila: Dokończyłeś?