Równanie trygonometryczne jakubs: Rozwiąż równanie 4cos²xsinx − 3cos²x=sinx(1−sinx) w przedziale <0;2π> cos²x=1−sin²x 4(1−sin²x)sinx − 3(1−sin²x)−sinx+sin²x=0 −4sin³x + 4sin²x − 3 +3sin²x −sinx+sin²x=0 4sin³x − 4sin²x − 3sinx +3 =0 4sin²x(1−sinx) −3(1−sinx)=0

	3
sin2x=		⋁ sinx=1
	4

Póki co dobrze ? Nie mam odpowiedzi i dlatego pytam

ZKS: Już na samym początku źle 4 * [1 − sin²(x)]sin(x) = −4sin³(x) + 4sin(x).

ZKS: Chociaż widzę dalej że masz dobrze rozwiązane tylko że tak niefortunnie zapisałeś na samym początku.

jakubs: Popsułem... Jeszcze raz: −4sin³x + 4sinx −3 +3sin²x −sinx +sinx²x=0 4sin³x − 4sinx +3 − 3sinx² + sinx − sin²x=0 4sin³x − 4sinx²x − 3 sinx + 3 =0 4sin²x(sinx−1) −3(sinx−1) =0 4sinx²x=3 lub sinx=1

	3
sin2x=		lub sinx=1
	4

jakubs: Źle przepisałem z kartki Dzięki

ZKS: Taka mała wskazówka. Równanie typu 4sin²(x) − 3 = 0 możesz złożyć do cos(2x). 4sin²(x) − 3 = 0 4sin²(x) − 2 = 1 −2[1 − 2sin²(x)] = 1 −2cos(2x) = 1

	1
cos(2x) = −		.
	2

jakubs: Dzięki może się przyda na maturce .

ZKS: Dostajesz mniej rozwiązań.

zawodus: Ale wtedy trzeba uważać jak szukamy rozwiązań w przedziale.

jakubs: Ok dzięki za wskazówki