sin5x+sin3x=0 i √3cosx+sinx=0 Janek: Oblicz: a) sin5x+sin3x=0 b) √3cosx+sinx=0 Witam mam jutro kartkówkę z oto tych zadań Chciałbym aby jakaś miła osoba wyjaśniła jak to obliczyć ? Prosiłbym żeby wszystko było napisane po kolei i tak żebym zrozumiał

Janek: Odświeżam

ZKS: sin(5x) + sin(3x) = 0 sin(5x) = −sin(3x) sin(5x) = sin(−3x) 5x = −3x + k * 2π ∨ 5x = π + 3x + k * 2π

	π		π
x = k *		∨ x =		+ k * π oraz k ∊ C.
	4		2

Janek: Dziękuje mistrzu !

Janek: Jak z Tego Wziąłeś to ?

	π		π
5x = −3x + k * 2π ∨ 5x = π + 3x + k * 2π ⇒⇒⇒⇒ x = k *		∨ x =		+ k * π oraz k ∊
	4		2

C

ZKS: Rozwiązywać chyba potrafisz równania liniowe?

Janek: aha.. już wszystko jasne a jak uporać sobie z b) ?

ZKS: Napisz dokładnie czego nie rozumiesz? Z tego co tutaj przekopiowałeś to rozumiem że nie wiesz jak z 5x = −3x + k * 2π ∨ 5x = π + 3x + k * 2π wzięło się

	π		π
x = k *		∨ x =		+ k * π oraz k ∊ C.
	4		2

Janek: już zrozumiałem.. po prostu przeniosłeś x na lewą stronę, a później podzieliłeś obie strony

Janek: Chciałbym żebyś spróbował wyjaśnić mi podpunkt b)

ZKS: Możesz podzielić przez 2 to równanie i złożyć do wzoru sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) = sin(x + y) lub cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) = cos(x − y) jeszcze inaczej przenosisz na jedną stronę przykładowo sin(x) i dzielisz przez cos(x) sprawdzając czasem czy cos(x) = 0 wtedy otrzymasz proste równanie ze znaną Ci funkcją.

	sin(x)
Chyba wiesz co daje		= ? dla cos(x) ≠ 0?
	cos(x)

Janek:

	π		4
wyjdzie		+kπ ∨		π+kπ ?
	3		3

Janek: poprawa 2kπ*