:) Maslanek: Geometria analityczna Obrócić układ OXY tak, aby prosta k: 2x−y−1=0 była równoległa do wektora v=(−1,3) w nowym układzie. Bierzemy wektor równoległy do k, czyli m=[1, 2] i zaczepiamy go w (0,0). Wtedy m=(1,2) Teraz jeżeli obracamy układ o α, to tak jakbyśmy punkty obracali o −α. Czyli f_−α(1,2)=k*(−1,3) Skąd układ: cosα+2sinα=−k −sinα+2cosα=3k Stąd cosα=k i sinα=−k

	7π		3π
Biorąc jedynkę trygonometryczną mamy po rozwiązaniu α=		lub α=		.
	4		4

Wydaje się w porządku, ale czy jest w porządku?

bezendu:

Maslanek: Nie rób wielkich oczu Fajne zabawki

bezendu: To miłej zabawy

Maslanek: Dzięki

Trivial: Cześć M.

Maslanek: Cześć T.

Trivial: Sprawdzę innym rozwiązaniem. Weźmy punkt p = x + iy leżący na prostej k. Obracamy układ o α stopni, czyli punkt o −α stopni. p' = e^−iαp Biorąc różnicę między dwoma punktami otrzymamy wektor kierunkowy: p₂' − p₁' = e^−iα(p₂ − p₁) k(−1+3i) = e^−iα(1+2i) Pozbędziemy się k operując na znormalizowanych liczbach zespolonych (mnożenie przez e^it zachowuje długość).

	−1+3i		1+2i
		= e−iα
	√10		√5

	−1+3i		√5		1+i
e−iα =		*		=		.
	√10		1+2i		√2

Skąd od razu: tan(−α) = 1 ⇒ α = ... Jest raczej OK.

Maslanek: Prześledzę jutro Zalatuje trochę zmiennymi biegunowymi (tyle,że na płaszczyźnie Gaussa)

Maslanek: Dzięki za psrawdzenie

Trivial: To jest praktycznie definicja mnożenia przez liczbę zespoloną: (r₁, θ₁)*(r₂, θ₂) = (r₁*r₂, θ₁+θ₂)

Trivial: Btw, lubię zespolone obroty. Są jakieś takie eleganckie.

Maslanek: A co z tymi znormalizowanymi liczbami zespolonymi? Bo generalnie dotąd jeszcze ogarniam

	√5
Później po prostu bierzemy wygodne k czyli równe		? Czy na jakiej zasadzie to
	√10

dobieramy?

Trivial: Nie. Po prostu ustalam długość wszystkich wektorów na 1 i stosuję tylko operacje zachowujące długość (tutaj jedynie mnożenie przez e^it).

Trivial: Ewentualnie można się tym w ogóle nie przejmować. Wtedy byłoby:

	−1+3i
e−iα = k		= k(1+i)
	1+2i

	k
tan(−α) =		= 1
	k

I wychodzi to samo.

Hugo: Przez wakacje mnie musicie tego wszystkiego nauczyć Będę się przykladać

Maslanek: Czyli tak jakby dobieram k, tak żeby dał mi liczby znormalizowane, czyli o długości 1? Dobra, to rozumiem Poćwiczę ten sposób w niedalekiej przyszłości I będe błagał o pomoc zapewne Tylko jeżeli chcielibyśmy robić obroty w R³ w ten sposób (o ile można? − jak tak, to pewnie jakiś wesoły sposób), to na pewno nie da rady, prawda? (w końcu sposób opisany na R²)

Trivial: Obroty w R³ można realizować wykorzystując kwaterniony − uogólnienie liczb zespolonych.

Maslanek: To na ten sposób poczekam jeszcze dłużej Za semestr pewnie będę je realizował