>? matma: BARDZO PROSZE O POMOC emotka dWA OKRĘGI o promieniach r oraz R są styczne zewnętrznie. Oblicz odległość ich punktu styczności od wspólnej stycznej zewnętrznej.

irena_1: Trójkąty OAK, LOP i MOB są podobne |OA|=k |AP|=r=KA| |PB|=R=|MB|

r		x		R
	=		=
k		k+r		R+r+k

r(k+r)=xk xk−rk=r² k(x−r)=r²

	r2
k=
	x−r

r		r		r(x−r)		x−r
	=		=		=
k		r2x−r		r2		r

R		R(x−r)
	=
R+r+r2x−r		(R+r)(x−r)+r2

x−r		R(x−r)
	=
r		(R+r)(x−r)+r2

(R+r)(x−r)+r²=Rr Rx−Rr+rx−r²+r²=Rr x(R+r)=2Rr

	2Rr
x=
	R+r