całka student: całka niewłaściwa kryterium porównawcze... witam nie wiem czy dobrze obliczyłem tą całkę: (całka od 1 do ∞) ∞

	x(x+1)dx
∫
	x4+x+1

1 próbuję w wolframie, ale mi nie wychodzi http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%28x%2B1%29%29%2F%28x^4%2Bx%2B1%29+from+1+to+infinity może ktoś pomóc

student: .

Krzysiek: ∫₁^∞f(x)dx

	2x2		2
f(x)≤		=
	x4		x2

	2
∫1∞		=...
	x2

student:

	2x2
hmm jak wpadłeś na tą f(x)
	x4

Krzysiek: w liczniku masz: x(x+1)=x²+x≤x²+x²=2x² a mianownik: x⁴+x+1≥x⁴

student: wyszło mi całka zbieżna do 1 chyba dobrze, ale nie za bardzo rozumiem jak dodawać czy odejmować ta funkcję: 0 ≤ s(x) ≤ p(x) s(x)− skomplikowana p(x)− prosta jak łatwo wyznaczyć tą p(x) w ułamku: w mianowniku coś trzeba dodać, a w liczniku odjąć? jak mam rozpoznać ile?

Krzysiek: przecież możesz szacować jak chcesz byle nierówność była prawdziwa np. x(x+1)≤1000x² ważne jest to,żeby patrzeć (w tym przypadku ) tylko na wyrazy z największą potęgą.

	x2
czyli w liczniku masz x2 w mianowniku x4 więc szacujesz tak by otrzymać: A*
	x4

gdzie A− to jakaś stała tak by nierówność była zachowana.

student: dobra najlepiej sprawdzić wiedze na przykładzie: całka od 2 do ∞

x−1dx
x4+x+1

	x		1
0≤s(x)≤ tutaj wstawiłem		=
	x4		x3

	1
obliczyłem i mi wyszło całka zbieżna do
	8

możesz sprawdzić?

Krzysiek: ok

student: teraz mam problem z kryterium ilorazowym może mi ktoś wytłumaczyć ten przykład: całka od 5 do ∞

	√x
∫		dx
	x2+3

student: .

Krzysiek: jak wyżej pisałem patrzysz na wyrazy z największą potęgą w liczniku i mianowniku(w kryterium ilorazowym już nie musisz wyliczyć tej stałej potrzebnej do nierówności) czyli masz:

√x
x2

	√x
i liczysz: ∫5∞		dx
	x2

student: wychodzi zbieżna teraz trzeba obliczyć:

	s(x)
lim
	p(x)

Krzysiek: najpierw pasowałoby policzyć tą granicę, ale przecież tak dobierasz p(x),że tu nawet nie ma co liczyć bo chyba od razu widać ile wynosi ta granica?

student: i nie wychodzi mi

student: ok lim wyszło 1

student: jeszcze mam taką kosmiczną całkę http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2%29%2F%E2%88%9A%28%28x%29^%285%29-3%29%29+from+5+to+infinity w wolframie wychodzi rozbieżna a jak liczę do zbieżna do 1...

	x2
p(x)=
	√x5

lim{s(x)}{√x} wychodzi mi 1. co robię źle?

student:

	s(x)
lim
	p(x)

student: .

student: .

student: .

student: .

student: up

student: mam napisać odp. całka jest rozbieżna do ∞

Krzysiek:

	x2
przecież ∫5∞		dx jest rozbieżna więc i całka z zadania jest rozbieżna.
	√x5

student: okej dziękuję bardzo za pomoc teraz lepiej zrozumiałem, ale jeszcze dużo przykładów muszę zrobić