zadania muflon: [C[Maturalnie−Prawdopodobieństwo i Kombinatoryka] Wrzucajcie proszę zadania do pokombinowania.

Marcin: Liczby ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8 } ustawiamy w przypadkowej kolejności (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której jednocześnie: – cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2, – cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4, – cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6, – cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8? Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, że odpowiednie cyfry stoją obok siebie, np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki. Łap np coś takiego, ale nie szukaj odpowiedzi na necie

muflon: ok już próbuje

muflon: Niezłe zadanie: Ω=8! A= 4*(7!+5!+3!+1!)

muflon: dobrze?

Marcin: No tak średnio dobrze

Marcin:

	1		1
Twoje P(A) to ≈		, w odpowiedzi mam
	2		16

muflon: W jakim zbiorze to masz?

bezendu: zadania.info.pl

muflon: a to wiadomo btw było tam takie zadanie sinα=1/√5 sinβ=1/√26 sinγ=1/√65 α.β,γ to katy ostre Wykaż, że α+β+γ=45 stopni Jak to robiliście? Czy może tak? sin(α+β+γ)=sin45st sin((α+β)+γ)=√2/2 i dalej korzystając z wzorów? Jak tak usiłowałem i mi nie wychodzi :<

Marcin: Tak. O ile dobrze pamiętam, to robiłem to zadanie właśnie tak, jak pokazałeś. sin(α+β)+γ)) Później jeszcze sprawdzę, bo teraz nie bardzo mam czas

muflon: masz coś jeszcze z kombinatoryki/prawdopodobieństwa?

bezendu: Na zadania.info masz pełno zadań. Nie musimy tego kopiować wystarczy, że w google wpiszesz zadania.ino i masz zadania.

muflon: Czy 7 cyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr to 4 jest 84

zawodus: Jak liczyłeś?

Mila: Tak. liczba rozwiązań równania: x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=4, gdzie x₁>0,x_i∊N

3+7−1 7−1		9 6
	=

muflon: (1,1,1,1,0,0,0) (1,1,2,0,0,0,0) (2,2,0,0,0,0,0) (3,1,0,0,0,0,0) (4,0,0,0,0,0,0)

	6 3		6 2		6 2		6 1		6 1
1*		+ 1*		+1*		*2+ 1*		+ 1*		+ 1= 20+45+18+1=84

muflon:

zawodus: Wszystko fajnie tylko takie rzeczy uczy się na dyskretnej na studiach

muflon: wow nasze nicki takie kolorowe

muflon: albo na zadania.info

muflon: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x 4 − x 3 + 3x 2 − 2x + 2 > 0.

muflon: Jak to zrobić bez pochodnych?

muflon: Jak pokażę, że dla x=1 x=2 x=−1 x=−2 x=1/2 x=−1/2 W(x) ma taki sam znak to straczy

zawodus: Sposob Mili nie widzę na zadania.info

Marcin: Zrób grupowanie tego wielomianu

zawodus: Nie starczy. Zwiń do postaci ()²+()²>0

muflon: =(x³−2)(x−1)+3x² w taki sposob?

Marcin: Nie bardzo. Przedstaw to jako sumę składników zawsze dodatnich.

Mila: x ⁴ − x ³ + 3x² − 2x + 2 > 0 x⁴+2x²−x³−2x+x²+2>0 x²(x²+2)−x(x²+2)+(x²+2)>0 (x²+2)*(x²−x+1)>0 x²+2>0 i x²−x+1>0 (Δ<0 i a=1>0)⇔ x∊R

muflon: Dzięki

ZKS: Jeszcze trochę inny sposób. Dla x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞) x⁴ − x³ ≥ 0 2x² − 2x ≥ 0 x² + 2 > 0 Sumując otrzymujemy wyrażenie większe od 0. Dla x ∊ (−1 ; 1) x² − x³ ≥ 0 x⁴ + 2x² ≥ 0 2 − 2x > 0 Sumując otrzymujemy wyrażenie większe od 0. Dla x ∊ R wyrażenie x⁴ − x³ + 3x² − 2x + 2 jest większe od 0.

muflon: a 2 stronę? Jak rozbić x⁴+64 na czynniki kwadratowe lub liniowe?

ZKS: Czego Ci brakuje do wzoru skróconego mnożenia?

zawodus: x⁴+1=(x²+1)²−2x² twoje analogicznie

muflon: +16x

ZKS: Nie za bardzo.

muflon: 16x²

ZKS: To teraz działasz.

muflon: x⁴+16x²−16²+64 dalej nie wychodzi mi, żal :<

ZKS: Złóż to teraz do wzoru skróconego mnożenia.

muflon: jakiego?

ZKS: (a + b)².

muflon: (x²+8)²−16x²

muflon:

bezendu: (x²+8)²−(4x)²=(x²+8−4x)(x²+8+4x)

ZKS: Tak.

muflon: Dzięki bezendu

bezendu:

muflon: a teraz dowód: if: √a/b=(a+3b)/(b+3a) to a=b √a*(b+3a)=√b(a+3b) √ab+3√aa=√ba+3b√b √ab+3√aa−√ba−3b√b=0 b[√a+3√b]+a[√b+3√a]=0 i co dalej?

ZKS: Dalej nie masz pomysłu?

muflon: nie mam :<

muflon: no teoretycznie jak podstawie to wychodzi, że L=P, ale w zadaniu chyba chodzi o to żeby wykazać że zawsze jest taka zależność

ZKS: Sposób dla tych co nie widzą.

	√a
Dla ułatwienia zapisu niech		= t.
	√b

	a + 3b		a   + 3 b
Wyrażenie		dzieląc przez b otrzymuję		wtedy
	3a + b		3a   + 1 b

	t2 + 3
t =
	3t2 + 1

3t³ + t = t² + 3 3t³ − 3 − t² + t = 0 3(t³ − 1) − t(t − 1) = 0 3(t − 1)(t² + t + 1) − t(t − 1) = 0 (t − 1)(3t² + 2t + 3) = 0 t − 1 = 0 t = 1

√a
	= 1
√b

√a = √b a = b Sposób dla tych co widzą.

√a		a + 3b
	=
√b		b + 3a

√a(3a + b) = √b(a + 3b) 3a√a + b√a − a√b − 3b√b = 0 3(a√a − b√b) + b√a − a√b = 0 3(√a − √b)(a + √ab + b) − √ab(√a − √b) = 0 (√a − √b)(3a + 3√ab + 3b − √ab) = 0 (√a − √b)(3a + 2√ab + 3b) = 0 √a − √b = 0 √a = √b ⇒ a = b.

muflon: Nieźle Dzięki